Question

Zadanie 1

W ciągu geometrycznym o pierwszym wyrazie równym 2, piąty wyraz jest o 40 większy od trzeciego. Znajdź wzór ogólny tego ciągu.

Zadanie 2

Którym wyrazem podanego ciągu geometrycznego jest liczba x?

A)

B)

Answer 1

1]

a₁=2

a³=a₁q²

a₃=2q²

...........

a⁵=a³q²

a⁵=a₁q⁴

a⁵=2q⁴

.........

a₅=40+a₃

2q⁴=40+2q²/;2

q⁴-q²-20=0

q²=t

t²-t-20=0

Δ=1+81=81

t₁=[1-9]/2=liczba ujemna

t₂=[1+9]/2=5

q²=5

q=√5 lub q=-√5

an=2 ×√5 do potegi (n-1)

an=2×(-√5) do potęgi n-1

2a]

q=⅗;1⅘=⅓

an=9/5×(⅕) po potęgi n-1=1/135

(⅓) do potęgi n-1=1/135:9/5

(⅓) do potegi n-1=1/243

3⁶=243

n=6

tp szósty wyraz

b]

q=1/27π²:1/31π

czy w tym mianowniku ma być na pewno 31 ?