Question

Zadanie 1.

Trójkąt ABC ma boki 5cm, 7cm i 3cm. Średni bok trójkąta A' B' C' podobnego do trójkąta ABC ma 8cm. Oblicz pozostałe boki trójkąta A' B' C'

Zadanie 2.

Długości przyprostokątnych trójkąta ABC wynoszą 12cm i 5cm. Pole trójkąta A' B' C'podobnego do trójkąta ABC wynośi 240cm kwadrat. Oblicz boki trójkąta A' B' C'

Zadanie 3.

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego wiedząc, że przeciwprostokątna ma 6cm a jeden z kąteów ostrych ma 30 stopni.

Answer 1

1)a,b,c - boki nowego trójkąta

b=8cm

z proporcji: 5-8

                     3-a

a=(8*3)/5=24/5=4,8 cm

5-8

7-c

c=(8*7)/5=11,2 cm

 

2) pole trojkąta ABC =1/2 *12*5 =30 cm^2

bok C z twierdzenia pitagorasa:

c^2=12*12+5*5=144+25=169

c=13 cm

skala podobienstwa k^2=240/30

k^2=8

k=sqrt(8)=2*sqrt(2)

 

A'=A*k = 12*2*sqrt(2)=24*sqrt(2)

B'=B*k = 10*sqrt(2)

C'=C*k = 26*sqrt(2)

 

3) a,b,c - boki trójkąta

a=6

z własnosci trójkąta 30,60,90

b= a*sqrt(3) =6*sqrt(3)

c= 2*a= 12

Obw = 6+12+6*sqrt(3) = 18+6*sqrt(3) = 28,4 cm^2