Zadanie 1.Tomasz postanowił w swoim ogrodzie wybudować basen w kształcie półkola. Przeznaczył na to .... Question from @xkassx

November 2018 1 11 Report

Zadanie 1.

Tomasz postanowił w swoim ogrodzie wybudować basen w kształcie półkola. Przeznaczył na to kawałek placu w kształcie prostokąta o wymiarach 12 m x 8 m.

Jaki największy basen może tam wybudować? Jaki będzie jego obwód? [Zapisz dokładne obliczenia]

Zadanie 2.

Pulpity stolików w pracowni mają kształt trapezów równoramiennych. Po połączeniu dwóch stolików dłuższymi podstawami powstaje stolik w kształcie sześciokąta foremnego. Krótszy bok stolika ma długość 60 cm. Jaki jest obwód pulpitu stolika? [Podaj dokładne obliczenia]

Zadanie 3

Uzasadnij, że przekątne w trapezie równoramiennym dzielą go na trójkąty podobne i 2 trójkąty przystające

Zadanie 4

Tomasz zapłacił 9 150zł za materiały, ale odliczył sobie VAT, który wynosił 22% ceny towaru netto. Ile kosztowaly go te materialy?

krysta Zad.1
Dane:
bok:   a= 12 m
bok : b = 8 m

promień półkola nie może być większy niż 8m
a największy basen będzie przy średnicy 12 m , tak jak długi jest dłuższy bok

$d= 12m\\r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6[m]\\P=\frac{\pi r^{2}}{2}\\P=\frac{6^{2}\pi }{2}=\frac{36\pi }{2}=18\pi[m^{2}] \\Obw =\frac{ 2\pi r}{2} +d\\Obw = \frac{2\pi \cdot 6}2{}+12=6\pi +12=6(\pi +2)[m]$

Odp. Powierzchnia basenu będzie wynosić 18π a obwód $6(\pi +2)[m]$

zad.2
Dane :
krótszy bok stolika : a= 60 [cm]

skoro stolik jest w kształcie sześciokąta foremnego , to obwód wynosi :
$obw = 6\cdot a\\obw= 6\cdot 60=360 [cm]= 3,60 [m]$

odp. Obwód tego stolika wynosi 3,60 [m]

zad.3
trójkaty podobne
$|\angle AOB|=|\angle DOC|$ - kąty wierzchołkowe są równe
$|\angle ABO|=|\angle ODC|$ - kąty naprzemianległe są równe
$|\angle BAO|=|\angle OCD|$ - kąty naprzemianległe są równe
Więc na podstawie cechy kkk trójkąty ABO i DCO są podobne

$\angle ABC= \angle BAD$
maja wspólny bok : IABI =IABI
bok : IBCI=IADI
trójkąty ABD i BAC są przystające (bkb)
stąd mamy równość kątów :
$\angle DAO= \angle CBO$
$> są przystające jako kąty wierzchołkowe<br />Z powyższego i z twierdzenia o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie<br /> <img src=$
Na podstawie cechy kbk trójkąty AOD i BOC są przystające i podobne

zad.4
100% + 22% = 122% cena z watem
9 150 zł   - 122%
   x           - 100%

$x=\frac{9150\cdot 100^{o}/o}{122^{o}/o}=\frac{915000}{122}= 7500 [zl]\\ spr.\\7500 + 7500\cdot 0,22=7500+ 1650= 9150[zl]$

odp.Tomasz zapłacił za materiały 7500 zł netto