Question

zadanie 1

Rozwiąż równaie:

a.7x^{4} - 28x^{2} = 0

b.8x^{4} =2x^{2}

c. -4x+81x^{3}=0

f.-9x^{2} = 4x^{4}-12x^{3}

zadanie.2

Rozłóż wielomian "w" na czyniki.

a. w(x) = X^{3} + 3x

b. w(x) = 3x^{4} - 3

c. w(x) = 4x^{5} - x^{3}

d. w(x) = 16x^{6} - 9x^{4}

e. w(x) = x^{3} + 6x^{6} + 9x

h. w(x) = - 2x^{4} 20x^{3} - 50 x^{2}

zadanie 3

rozwiąż równaie

a. 3x^{3} + 3x^{2} - 2x = 0

b.2x^{4} - 8x^{3} + 6x^{2} = 0

g. 20x^{6} + x^{5} = x^{4}

h. 4x^{5} + x^{3} = 4x^{4}

Zadanie na dziś daje naj:)

pilss na pierwszym przykładzie wytłumaczenie jak to zrobić ^^

{w nawiasach } = potęga :D

Answer 1

Rozwiąż równaie:

a.7x^{4} - 28x^{2} = 0 <---- wyciągam wspólny czynnik przed nawias

  7x^2(x^2-4)=0

 7x^2=0      U     x^2-4=0  <---- rozwiązuje 2 równania

 x=0                    (x-2)(x+2)=0

2-krotny               x=2  U   x=-2

 

b.8x^{4} =2x^{2} <--- przenosze na leą stronę

  8x4 - 2x^2=0

 2x^2(4x^2-1)=0   <----wspólny czynnik przed nawias

2x^2=0    U    4x^2-1=0  <--- rozwiązuje 2 równania

x=0                (2x-1)(2x+1)=0

2 krotny          x=1/2   U    x=-1/2

 

c. -4x+81x^{3}=0           j.w.

    -x(4- 81x^2)=0

-x=0     U       4-81x^2=0

x=0             (2-9x)(2+9x)=0

                   x=2/9   U   x=-2/9

 

f.-9x^{2} = 4x^{4}-12x^{3}   j.w.

 4x^4-12x^3+9x^2=0

x^2(4x^2 - 12x +9)=0

x^2=0      U    4x^2-12x+9=0

 x=0                 (2x-3)²=0

2 krotny              2x-3=0

                         x=3/2   2 krotny

zadanie.2

Rozłóż wielomian "w" na czyniki.

a. w(x) = X^{3} + 3x=x(x^2+3)  <--- wspólny czynnik przed nawias

b. w(x) = 3x^{4} - 3=3(x^4-1) = <--- wspólny czynnik przed nawias

=3(x^2-1)(x^2+1) =<--- nawias rozkładam wg wzoru a²-b²=(a-b)(a+b)

=3(x-1)(x+1)(x^2+1)   <-- x^2-1 rozkładam jak wyżej

 

c. w(x) = 4x^{5} - x^{3}=x^3(4x^2-1)=x^3(2x-1)(2x+1)

d. w(x) = 16x^{6} - 9x^{4} = x^4(16x^2-9) = x^4(4x-3)(4x+3)

e. w(x) = x^{3} + 6x^{6} + 9x = x(x^2+6x^5+9)

 wydaje mi się , ze zaiast {6} powinno byc {2} , więc rozwiąże jeszcze 1 przypadek ;))

 x^3 + 6x^2 + 9x = x(x^2+6x+9)=x(x+3)^2 = x(x+3)(x+3)

 

h. w(x) = - 2x^{4}+ 20x^{3} - 50 x^{2} =-2x^2(x^2-10x+25)=

   = -2x^2(x-5)^2 = -2x^2(x-5)(x-5)

zadanie 3

rozwiąż równaie

a. 3x^{3} + 3x^{2} - 2x = 0

   x(3x^2+3x-2)=0  < --- wspólny czynnik przed nawias 

x=0    U    3x^2+3x-2=0  <--- rozwiązuje 2 równania

                Δ=b²-4ac = 9 + 24 = 33    √Δ=√33

               x1=(-b-√Δ)/2a = (-3-√33)/6

               x2=(-b+√Δ)/2a = (-3+√33)/6

 

b.2x^{4} - 8x^{3} + 6x^{2} = 0  <--- wspólny czynnik przed nawias

   2x^2(x^2-4x+3)=0

2x^2=0     U    x^2-4x+3=0     <--- rozw. 2 równania

 x=0                Δ=16 - 12=4      √Δ=2

                       x1=(4-2)/2=1

                       x2=(4+2)/2 = 3

 

g. 20x^{6} + x^{5} = x^{4}

   20x^6 + x^5 - x^4 =0                 j.w.

 x^4(20x^2 + x - 1)=0

x^4=0       U         20x^2+x-1=0

x=0                        Δ=1+80=81     √Δ=9

 ( 4 krotny)              x1=(-1-9)/40 = -1/4

                           x2 = (-1+9)/40 = 1/5 

 

h. 4x^{5} + x^{3} = 4x^{4}                j.w

   4x^5 - 4x^4 + x^3=0

  x^3(4x^2 - 4x + 1)=0

x^3=0      U     4x^2-4x+1=0

x=0                 Δ=16 - 16=0

 3 krotny           x=-b/2a = 4/8=1/2

j.w  - jak wyzej 

pozdrawiam ;))