Question

Zadanie 1

Oblicz energię wiązania układu Ziemia - Słońce. Znajdź jej wartość liczbową przyjmująć, że masa Ziemi wynosi 6 * 10^( 24) kg (6 razy 10 do 24 kg). Odległość Ziemi od Słóńca 150 mln km, a okres obiegu 1 rok.

Zadanie 2

Zakładając, że energia jonizacji wodoru jest równa około 2.2 * 10^(-18)J (2.2 razy 10 do minus 18), a masa elektronu około 10^(-30) kg (10 do minus 30 kg). Oblicz rząd wielkości szybkości elektronu na orbicie atomowej.

Zadanie 3

Oblicz energię potrzebną do całkowitego zjonizowania wodoru zawartego w balonie o objętności 1000m3. Masa 1 litra wodoru to ok 0.1 g, a masa jednego atomu jest około dwa tysiące razy większa od masy elektronu. Jaką szybkość można byłoby nadać balonowi, przekazując mu taką samą energię jako energię kinetyczną? Pomiń masę powłoki.

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie i o w miare możliwe wytłumaczenie :)

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: m=6*10²⁴kg,  r=150mln km=1,5*10¹¹m,  T=1rok=3,16*10⁷s,

szukane: Ew

-----------------------------------------------------------------------------------

Energia wiązania Ew jest energią, jaką trzeba dostarczyć do układu, aby

przekształcić go w zbiór nieskończenie od siebie oddalonych, nieruchomych

składników.

--- w rozważaniach zakładamy stałość energii kinetycznej ruchu obrotowego

Ziemi wokół własnej osi,

Ec = Ek + Ep

---Ek = mv²/2.............v = 2πr/T

Ek = 2π²r²m/T² = 2π²*[1,5*10¹¹m]²*6*10²⁴kg /[3,16*10⁷s]² = 2,67*10³³J

--- z rozważań zależności Ep i Ek  satelity, a zatem i Ziemi, na orbicie kołowej

wynika, że:

Ek/Ep = - 1/2 , co jest jednym z najbardziej fundamentalnych równań klasycznej teorii grawitacji, czyli

Ep = - 2Ek

Ec = Ek + [- 2Ek] = - Ek = - 2,67*10³³J

--- należy zwrócić uwagę, że Ec < 0 i że im bardziej jest ona ujemna, tym

trwalszy jest układ ponieważ tym więcej należy dostarczyć energii, aby

przeprowadzić go do stanu niezwiązanego, dla którego Ec = 0.

Ew = 0 - Ec = - Ec = - [- 2,67*10³³J] ≈ 2,7*10³³J

Energia wiązania układu Ziemia - Słońce wynosi ok.  2,7*10³³J.

 

zadanie 2.

dane: Ej=|Ec|=2,2*10⁻¹⁸J,  m=10⁻³⁰kg

szukane: v

dodatkowe oznaczenia: e=wartość bezwzgl. ładunku protonu i elektronu,

r=promień I orbity elektronu w atomie H,  k=stała w równaniu Coulomba,

--------------------------------------------------------------------------------------

---w elektrostatyce Ep=kQq/r.......Ek=k|Qq|/2r.......Ec=Ep+Ek = kQq/2r

---dla atomu H: Q=+e.......q=-e.......Q*q= -e²  czyli powyższe wzory będą:

Ep = - k*e²/r........Ek = k*e²/2r.........Ec = - k*e²/2r  skąd wynika, że:

Ej = |Ec| = Ek = mv²/2

mv²/2 = Ej

v² = 2*Ej/m = 2*2,2*10⁻¹⁸J/10⁻³⁰kg = 4,4*10¹²m²/s²

v = √[4,4*10¹²m²/s²] ≈ 2,1*10⁶m/s

Wartość szybkości elektronu na I orbicie atomu H wynosi ok. 2,1*10⁶m/s.

 

zadanie 3.

dane: V=1000m³,  ρ=0,1g/dm³=0,1kg/m³,  mH=2000*10⁻³⁰kg=2*10⁻²⁷kg,

Ej=2,2*10⁻¹⁸J

szukane: Ejcałk=E,  u balonu

dodatkowe oznaczenia: N=liczba at.H w balonie,  M=masa balonu /wodoru/,

--------------------------------------------------------------------------------------

---pomijamy energię wiązania cząsteczkowego H-H, którą należałoby dostarczyć, aby H₂ -----> 2H,

E = N*Ej........N= M/mH.........M=ρ*V

E = ρ*V*Ej/mH = 0,1kg/m³*1000m³*2,2*10⁻¹⁸J/[2*10⁻²⁷kg] = 1,1*10¹¹J

Szukana energia wynosi 1,1*10¹¹J.

 

Ek = E = M*u²/2

u² = 2*E/M = 2*1,1*10¹¹J/100kg = 2,2*10⁹m²/s² = 22*10⁸m²/s²

u = 4,7*10⁴m/s

Szukana szybkość balonu wyniosłaby 47*10³m/s = 47km/s.

 

Semper in altum.................................pozdrawiam :)