Zadanie 1
Oblicz energię wiązania układu Ziemia - Słońce. Znajdź jej wartość liczbową przyjmująć, że masa Ziemi wynosi 6 * 10^( 24) kg (6 razy 10 do 24 kg). Odległość Ziemi od Słóńca 150 mln km, a okres obiegu 1 rok.
Zadanie 2
Zakładając, że energia jonizacji wodoru jest równa około 2.2 * 10^(-18)J (2.2 razy 10 do minus 18), a masa elektronu około 10^(-30) kg (10 do minus 30 kg). Oblicz rząd wielkości szybkości elektronu na orbicie atomowej.
Zadanie 3
Oblicz energię potrzebną do całkowitego zjonizowania wodoru zawartego w balonie o objętności 1000m3. Masa 1 litra wodoru to ok 0.1 g, a masa jednego atomu jest około dwa tysiące razy większa od masy elektronu. Jaką szybkość można byłoby nadać balonowi, przekazując mu taką samą energię jako energię kinetyczną? Pomiń masę powłoki.
Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie i o w miare możliwe wytłumaczenie :)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Witaj :)
zadanie 1.
dane: m=6*10²⁴kg, r=150mln km=1,5*10¹¹m, T=1rok=3,16*10⁷s,
szukane: Ew
-----------------------------------------------------------------------------------
Energia wiązania Ew jest energią, jaką trzeba dostarczyć do układu, aby
przekształcić go w zbiór nieskończenie od siebie oddalonych, nieruchomych
składników.
--- w rozważaniach zakładamy stałość energii kinetycznej ruchu obrotowego
Ziemi wokół własnej osi,
Ec = Ek + Ep
---Ek = mv²/2.............v = 2πr/T
Ek = 2π²r²m/T² = 2π²*[1,5*10¹¹m]²*6*10²⁴kg /[3,16*10⁷s]² = 2,67*10³³J
--- z rozważań zależności Ep i Ek satelity, a zatem i Ziemi, na orbicie kołowej
wynika, że:
Ek/Ep = - 1/2 , co jest jednym z najbardziej fundamentalnych równań klasycznej teorii grawitacji, czyli
Ep = - 2Ek
Ec = Ek + [- 2Ek] = - Ek = - 2,67*10³³J
--- należy zwrócić uwagę, że Ec < 0 i że im bardziej jest ona ujemna, tym
trwalszy jest układ ponieważ tym więcej należy dostarczyć energii, aby
przeprowadzić go do stanu niezwiązanego, dla którego Ec = 0.
Ew = 0 - Ec = - Ec = - [- 2,67*10³³J] ≈ 2,7*10³³J
Energia wiązania układu Ziemia - Słońce wynosi ok. 2,7*10³³J.
zadanie 2.
dane: Ej=|Ec|=2,2*10⁻¹⁸J, m=10⁻³⁰kg
szukane: v
dodatkowe oznaczenia: e=wartość bezwzgl. ładunku protonu i elektronu,
r=promień I orbity elektronu w atomie H, k=stała w równaniu Coulomba,
--------------------------------------------------------------------------------------
---w elektrostatyce Ep=kQq/r.......Ek=k|Qq|/2r.......Ec=Ep+Ek = kQq/2r
---dla atomu H: Q=+e.......q=-e.......Q*q= -e² czyli powyższe wzory będą:
Ep = - k*e²/r........Ek = k*e²/2r.........Ec = - k*e²/2r skąd wynika, że:
Ej = |Ec| = Ek = mv²/2
mv²/2 = Ej
v² = 2*Ej/m = 2*2,2*10⁻¹⁸J/10⁻³⁰kg = 4,4*10¹²m²/s²
v = √[4,4*10¹²m²/s²] ≈ 2,1*10⁶m/s
Wartość szybkości elektronu na I orbicie atomu H wynosi ok. 2,1*10⁶m/s.
zadanie 3.
dane: V=1000m³, ρ=0,1g/dm³=0,1kg/m³, mH=2000*10⁻³⁰kg=2*10⁻²⁷kg,
Ej=2,2*10⁻¹⁸J
szukane: Ejcałk=E, u balonu
dodatkowe oznaczenia: N=liczba at.H w balonie, M=masa balonu /wodoru/,
--------------------------------------------------------------------------------------
---pomijamy energię wiązania cząsteczkowego H-H, którą należałoby dostarczyć, aby H₂ -----> 2H,
E = N*Ej........N= M/mH.........M=ρ*V
E = ρ*V*Ej/mH = 0,1kg/m³*1000m³*2,2*10⁻¹⁸J/[2*10⁻²⁷kg] = 1,1*10¹¹J
Szukana energia wynosi 1,1*10¹¹J.
Ek = E = M*u²/2
u² = 2*E/M = 2*1,1*10¹¹J/100kg = 2,2*10⁹m²/s² = 22*10⁸m²/s²
u = 4,7*10⁴m/s
Szukana szybkość balonu wyniosłaby 47*10³m/s = 47km/s.
Semper in altum.................................pozdrawiam :)