Question

ZADANIE 1.

Objętość czworościanu foremnego wynosi 18 \sqrt{2} cm^{3}. Obliccz wysokość tego czworościanu. Proszę o obliczenia do tego zadania.

ZADANIE 2.

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy jest równa 4 cm i przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt równy \frac{1}{6} kąta pełnego. Proszę o obliczenia do tego zadania.

Bardzo proszę o szybką odpowiedź, ponieważ mam to zadanie na jutro <33 Daje naj!

Answer 1

V=18√2cm³

wysokosc czworoscianu:H=?

czworoscian foremny to ostroslup trojkatny o wzsystkich rownych krawedziach

korzystajac z tw,pitagorasa mozna wyliczyc h czworoscianu:

⅔h podstayw(Δ rownoboczny):⅔[a√3/2]=a√3/3

(a√3/3)²+H²=(a)²

3a²/9 +H²=a²

⅓a²+H²=a²

H²=a²-⅓a²

H=a√⅔=a√2/√3=a√6/3

 

czyli:

18√2=⅓Pp·H

18√2=⅓·[a²√3:4]·(a√6)/3

18√2=[a³√18]/36

18√2=[a³√9·√2 ]/36

18√2=[3a³√2]/36

18√2=[a³√2]/12

a³√2=12·18√2

a³√2=216√2  /:√2

a³=216

a=∛216=6cm  dł. krawedzi czworoscianu
to wysoksoc bryly H=(a√6)/3 =(6√6)/3 =2√6cm

 

zad2

kraw.podstawy a=4cmprzekatna sciany bocznej tworzy z kraw,podstawy kat 

α=⅙·360°=60°

czyli z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=4cm

2a=8cm dł.przekatnej sciany bocznej

a√3=4√3cm dl. wysoksoci H graniastoslupa

objetosc bryly:

V=Pp·H=[4²√3]:4 ·4√3=4√3·4√3=16√9=16·3=48cm³