Question

zadanie 1
Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45' a długość promienia podstawy jest równa 2cm. Oblicz objętość i pole powierzchnii bocznej stożka.

zadanie 2
Obwód podstawy walca jest równy 20cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30'. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

zadanie 3
Oblicz pole i objętość kuli o średnicy 4cm.

zadanie 4
Dwie kule ołowiane o promieniach 2cm i 4cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli?

Answer 1

Zad1.
h=4 cm
z trójkąta prostokątnego równoramiennego;
h=r
r=4cm
v=⅓πr2·h
v=⅓π16·4
v=64π/3 cm³

 

Zad: 2

obwód podstawy=2πr=20cm/:2

r=10/π

h=wysokość bryły

z kąta 30⁰ wynika,że :średnica=2r=2×10/π=20/π cm

20/π=d√3/2

d=40√3/3π

h=½d=20√3/3π

Pp=πr²=π×(10/π)²=100/π

Pb=2πrh=20×20√3/3π=400√3/3π

 Pc=2×100/π+400√3/3π=200/π+400√3/3π=200/π (1+2√3/3)cm²

 

Zad: 3

P=4π r²

r=2

P=4π2²

P=16π

 

Ob=4/3π r³

Ob=4/3π 2³

Ob=4/3π8

Ob=32/3 π

 

Zad:4

Pb=π·r·l

Pb=·2 cm·2√2cm=4√2π

Objętość stożka:

V = 1/3 · Pp · H

V = 1/3 ·π·r²

V = 1/3 ·π·2²

V= 4/3π