Question

Zadanie 1

Grządzielka ma trzy razy więcej pętelek niż kompałka.Gdyby kompałka miał sześć pętelek więcej ,to miałaby tyle samo co grządzielka.Ile pętelek ma grządzielka z kompałką???

zad 2

Dorota jest cztery razy starsza od Maćka.Za dwa lata będzie od niego o trzy razy starsza.Ile lat ma Maciek?Ile lat ma Dorota?

Za ile lat Dorota beędzie dwa razy starsza od Maćka???

zad3

W przepełnionym wagonie klasy 2 było cztery razy więcej pasażerów niż w wagonie klasy 1.Gdy 54 osoby przeniosly sie z klasy 2 do klasy 1 ,w obu wagonach było tyle samo pasażerów.Ilu pasażerów jechało w obu wagonach????

zad4

W wyborach na przewodniczącego Związku Miłośników Równań startowało dwóch kandydatów:Andrzej Iksiński i Bartosz Igrekowicz.Głosowało na nich łącznie 168 osób.Wygrał wyraznie Igrekowicz.Nawet gdyby 20 głosujących na niego oddało swe głosy Iksińskiemu,Bartosz miałby dwa razy więcej głosów niż Andrzej.Ile głosów dostał Andrzej Iksiński a ile Bartosz Igrekowicz???

zad5

W pewnym trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest o 30 stopni większy od kąta miedzy ramionami.Jakie miary mają kąty yego trójkąta????

zad6

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów jest czterokrotnie mniejszy od sumy dwóch pozostałych.Podaj miary kątów ostrych tego trójkąta.

Answer 1

zad1.

g- grządzielka (ilość pętelek)

k - kompałka (ilość pętelek)

 

{g=3k

{g=k+6

 

3k=k+6

2k=6

k=3

 

{g=3k

{k=3

g=9

 

Odp.: G ma 9 pętelek, K ma 3 pętelki.

 

 

zad2.

D-wiek doroty

M-wiek maćka

 

{D=4M

{D+2=3(M+2)

4M+2=3M+6

M=4

 

{D=4M

{M=4

D=16

 

Odp: Dorota ma 16 lat a Maciek 4 lata.

 

Kiedy będzie 2x starsza?

D-M=16-4=12lat <-różnica wieku

D=2M <- wtedy kiedy on będzie miał tyle, co różnica ich wieku:

D=24
M=12

 

Skoro teraz Dorota ma 16, to będzie to za 8 lat

 

Odp: Dorota będzie starsza od maćka dwukrotnie za 8 lat, kiedy ona skończy 24lata a on 12lat.

 

 

zad3.

x- pasażerowie w 1 klasie

y - pasażerowie w 2 klasie

 

{4x=y

{x+54=y-54

x+54=4x-54

108=3x /3

36=x

 

{y=4x

{x=36

y=4*36=144

 

Odp: w 1 klasie było 36 pasażerów. W klasie 2 było 144 pasażerów.

 

 

zad4.

łączna pula głosów=168

A=Andrzej iksiński

B-Bartosz Igrekowicz

B>A

 

{B+A=168

{B-20=2(A+20)

{B=168-A

{168-A-20=2A+40

108=3A

36=A

B=168-A=168-36=132

 

Odp: Igrekowicz otrzymał 132 głosy, a iksiński 36

 

 

zad5.

kąty przy podstawach (każdy jeden-bo równoramienny)- x

kąt między ramionami-y

łącznie:

{2x+y=180  (tyle mają łącznie kąty w trójkącie)

{x=y+30

 

2(y+30)+y=180

2y+60+y=180

3y=120

y=40 stopni

 

x=y+30=40+30=70 stopni

 

Odp) Kąty przy podstawie mają po 70 stopni, a kąt między ramionami ma 40 stopni

 

 

zad6.

kąty:

a,b,c

c=90stopni

 

{a+b+90=180

{4a=b+90

{a=90-b

{4(90-b)=b+90

360-4b=b+90

270=5b

54=b

 

a=180-90-b=190-90=54=36

 

Odp: najmniejszy kąt ma 36 stopni. Drugi z kolei ma 54 stopnie. Ostatni to kat prosty.