Question

Zadanie 1

Elektron wpada w pole magnetyczne o indukcji B=0,02 tesli, prostopadle do kierunku wektora indukcji B i zatacza krąg o promieniu r=0,2m. Oblicz energię tej cząsteczki

Zadanie 2

Oblicz częstotliwość zmian pola elektrycznego w cyklotronie za pomocą którego przyśpieszamy protony. Indukcja stosowanego pola magnetycznego wynosi B=1,2 tesli. (Podpowiedż do zadania możnaużyć wzoru V=2πrf)

Proszę o właściwe rozwiązanie tych zadań.

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: B=0,02T  α=90⁰,   R=0,2m   q=e=1,6*10⁻¹⁹C,   m=9,1*10⁻³¹kg,  1eV=1,6*10⁻¹⁹J

szukane: Ek

-----------------------

--- nie uwzględniamy efektów relatywistycznych,

Ek = p²/2m.......ale R = m*v/qB = p/eB -------> p = ReB

Ek = [ReB]²/2m = [0,2m*1,6*10⁻¹⁹C*0,02T]²/[2*9,1*10⁻³¹kg] = 2,25*10⁻¹³J =

Ek = 2,25*10⁻¹³J/1,6*10⁻¹⁹J/eV = 1,40*10⁶eV = 1,4 MeV.

Szukana energia elektronu wynosi 1,4 MeV.

 

zadanie 2.

dane: m=1,6726*10⁻²⁷kg,  B=1,2T   q=e=1,6*10⁻¹⁹C

szukane: f'=częstotliwość zmian pola es.

---------------------------------------------------

--- nie uwzględniamy efektów relatywistycznych,

v = 2πR/T = 2πRf.......gdzie f jest częstotliwością ruchu protonu w cyklotronie,

R = mv/eB -------> v = ReB/m

2πRf = ReB/m

f = eB/2πm

--- jednak w czasie 1 obiegu protonu w cyklotronie, kierunek pola es. musi zmienić się 2 razy - przy każdym przejściu między duantami, co sprawia, że:

f' = 2*f = 2*eB/2πm = eB/πm = 1,6*10⁻¹⁹C*1,2T/[π*1,6726*10⁻²⁷kg] = 0,3654*10⁸Hz

f' = 36,54*10⁶Hz = 36,54MHz

Szukana częstotliwośc wynosi 36,54 MHz.

 

Semper in altum................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)