Question

Zadanie 1.

Dana jest prosta Napisz równanie prostej k równoległej do l przechodzącej przez punkt

Zadanie 2.

Napisz równanie prostej m prostopadłej do przechodzącej przez punkt

Answer 1

zad.1

l:-2x+3y+1=0   P=(-1,-4)

3y=2x-1/3

y=2/3x-1/3; proste są równoległe, gdy a1=a

a=2/3

 

y=2/3x+b

-4=2/3*(-1)+b

-4=-2/3+b

-4+2/3=b

b=-3 1/3

y=2/3x-3 1/3- równanie prostej równoległej w postaci kierunkowej

y=2/3x-10/3 /*3

3y=2x-10

-2x+3y+10=0 - równanie prostej równoległej w postaci ogólnej.

2.)l: y=1 1/3x-2;  P=(-4,1)

a=4/3;  a1=-3/4- liczba przeciwna i odwrotna do a

y=ax+b

y=-3/4x+b

1=-3/4*(-4)+b

1=3+b

-2=b

b=-2

y=-3/4x-2- rownanie prostej prostopadłej

Answer 2

1)

przedstawmy prostą l w postaci y = ax +b

3y = 2x - 1 /:3

y = 2/3 x - 1/3

 

szukamy prostej k:

y = cx + d

 

z warunku równoległości

 

a=c otrzymujemy , c =2/3

stąd k: y = 2/3 x + d

i dla P=(-1,-4)

-4 = -2/3 + d

d = -4 + 2/3 = -12/3 + 2/3 = -10/3

 

odp szukana prosta y = 2/3 x - 10/3

 

2)l: y = 4/3x - 2

 

szukana prosta m: y=cx+d

z warunku prostopadłości ac=-1

4/3 c =-1

c= -3/4

y=-3/4x + d

1 = -3/4(-4) + d

1 = 3 + d

d=-2

odp. szukana prosta y = -3/4 x - 2