Question

Zadanie 1.

Dana jest funkcja liniowa y = - x + 5. Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji. Dla jakiej wartości argumentu x funkcja przyjmuje wartość 4 ?

Zadanie 2.

Dla jakiego parametru k funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

Zadanie 3.

Rozwiąż układ równań:

Zadanie 4.

Rozwiąż równanie, nierówność:

Zadanie 5.

Wyznacz równanie prostej, do której należą punkt A=(-4,6) i B=(-2,4).

Zadanie 6.

Jacek i Agata mają razem 24 lata. Za 6 lat Agata będzie miała 3 razy mniej lat niż Jacek. Ile lat ma Jacek, a ile Agata?

Zadanie 7.

Napisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym , wiedząc, że do tej prostej należy punkt P= (6,-5).

Zadanie 8.

Napisz równanie prostej, która:

a). zawiera początek układu współrzędnych oraz punkt o współrzędnych (1,2);

b). przecina oś OX w punkcie o współrzędnych (2,0) i oś OY w punkcie o współrzędnych (0,3);

Answer 1

Zadanie 1.

Dana jest funkcja liniowa y = - x + 5. Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji. Dla jakiej wartości argumentu x funkcja przyjmuje wartość 4 ?

 

0 = -x+5

x = 5

miejsce zerowe x = 5

 

4 = -x+5

x = 1

 

dla x = 1 funkcja przyjmuje wartośc 4

 

Zadanie 2.

Dla jakiego parametru k funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

 

funkcja malejąca wtedy, gdy a<0

a = -(3-k)

 

-(3-k)<0

-3+k<0

k<3

 

funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie dla k<3

 

Zadanie 3.

Rozwiąż układ równań:

 

{3x+4y = 19

{-3x -6y = -21

----------------------- +

-2y = -2 /:(-2)

y = 1

 

x+2 = 7

x = 5

 

Zadanie 4.

Rozwiąż równanie, nierówność:

 

a)

-3x² -6x +x = -4x +2

-3x² - x -2 = 0

 

Δ = (-6)² - 4*(-3)*(-2) = 36 - 24 = 12

√Δ = √12 = 2√3

 

x₁= 6 - 2√3 / (-6) = -3 + √3 / 3

 

x₂= 6+2√3 / (-6) = 3+√3 / -3

 

b)

-4x + x -14 ≥10

-3x ≥24 /:(-3)

x≤-8

 

x∈(-nieskończoność; -8>∈

 

c)

 

5x - 20 = 4x +2

x = 22

 

Zadanie 5.

Wyznacz równanie prostej, do której należą punkt A=(-4,6) i B=(-2,4).

 

{6 = -4a+b

{4 = -2a+b /*(-2)

 

{6 = -4a+b

{-8 = 4a-2b

--------------------- +

-2 = -b /:(-1)

 

b = 2

 

6 = -4a+2

4a = -4 /:4

a = -1

 

y = -x+2

 

Zadanie 6.

Jacek i Agata mają razem 24 lata. Za 6 lat Agata będzie miała 3 razy mniej lat niż Jacek. Ile lat ma Jacek, a ile Agata?

 

x - wiek Jacka

y - wiek Agaty

 

{x+y = 24

{y +6 = 1/3(x+6) /*3

 

{x+y = 24

{3y +18 = x+6

 

{x+y = 24

{-x +3y = -12

-------------------- +

4y = 12 /:4

y = 3

 

x+3 = 24

x = 21

 

Jacek ma 21 lat, a Agata 3 lata.

 

Zadanie 7.

Napisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym , wiedząc, że do tej prostej należy punkt P= (6,-5).

 

jaki ten współczynnik kierunkowy? nie podałeś w zadaniu, więc nie można wyzmaczyć równania prostej mając dany tylko jeden punkt

 

Zadanie 8. 

Napisz równanie prostej, która:

a). zawiera początek układu współrzędnych oraz punkt o współrzędnych (1,2);

 

{0 = b

{2 = a+b

 

{b= 0

{a = 2

 

y = 2x

 

b). przecina oś OX w punkcie o współrzędnych (2,0) i oś OY w punkcie o współrzędnych (0,3);

 

{0 = 2a +b

{3 = b

 

{0 = 2a+3

{b = 3

 

{2a = -3 /:2

{b =3

 

{a = -1,5

{b= 3

 

y = -1,5x + 3