Question

Zadanie 1.a)Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa o 14 wierzchłkach? A o 16 wierzchołkach? A o 13 wierzchołkach?

b)Ile najmniej wierzchołków moze mieć graniastosłup? A ile najwiecej?

c)A ilu wierzchiołków na pewno nie może mieć? Dlaczego?

Zadanie 2. Ile ścian ma graniasktóry ma:

a) 6 wierzchłków

b)14 wierzcgłków?

c)18 wierzchłków?

d)30 wierzchołków?

A ile ścian graniastosłup na pewno nie moze mieć, dlaczego ?

Zadanie 3.Jaki to graniastosłup, jeśli:

a)liczba jego ścian bocznych jest o jeden większa od liczby postaw

b)ma on dwa erazy więcej ścian bocznych niz podstaw?

c)ma łącznie dziewięć ścian?

d)ma 18 krawędzi?

Dzięki z góry....!

Answer 1

N - Liczba wierzchołków przy podstawie

W - liczba wierzchołków

I. Mamy łącznie 14 wierzcołków, więc:

N=1/2 * W = 1/2 * 14 = 7

czyli siedmiokąt :)

II.

N=1/2 *W = 1/2 * 16 = 8

Ośmiokąt

Nie może mieć 13 wierzchołków, no chyba że ostrosłup, który ma w podstawie dwunastokąt.

2. Jeżeli ma 6 wierzchołków, to jego podstawą jest trójkąt => trzy ściany boczne + dwie podstawy

14 wierzchołków (podstawą jest siedmiokąt) => siedem ścian bocznych + 2 podstawy

18 wierzchołków (podstawą jest dziewięciokąt) => dziewięć ścian bocznych + 2 podstawy

30 wierzchołków (piętnastokąt w podstawie) => 15 ścian bocznych + 2 podstawy

Nie może mieć poniżej trzech ścian, bo podstawą nie może być odcinek :)

 

3. a) Graniastosłup mający w podstawie trójkąt.

b) w podstawie kwadrat, prostokąt lub inny czworkąt

c)W podstawie musi mieć siedmiokąt (9 - 2podstawy, zostaje 7 ścian)

d)K - liczba krawędzi

K=3N

18 = 3N

N = 6

W podstawie ma sześciokąt :)

Mam nadzieję, że nie ma błędów i wszystko jest czytelne :)