Zadanie 1
a) Iloraz dwóch liczb wynosi , a ich różnica 23. Jakie to liczby?
b) Suma dwóch liczb wynosi 12, a ich różnica 7. Znajdź te liczby.
Zadanie 2
a)W klasie II a chłopcy stanowią 60% uczniów, a w klasie II b – tylko 40%. W obydwu tych klasach łącznie jest 55 uczniów, w tym 27 chłopców. Ilu uczniów liczy klasa II b?
b) W klasach II a i II b uczy się 57 uczniów. W zawodach sportowych wzięło udział 80% uczniów klasy II a i uczniów klasy II b. Ilu uczniów było w każdej klasie, jeżeli w zawodach uczestniczyło 44 uczniów?
Zadanie 3
a) W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15 większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta?
b) Jeden bok prostokąta jest trzy razy dłuższy od drugiego, a obwód jest równy 50 cm . Oblicz długości boków tego prostokąta?
Zadanie 4
a) Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Znajdź tę liczbę, jeżeli wiesz, że po dodaniu do niej liczby równej podwojonej cyfrze dziesiątek, otrzymasz liczbę 43.
b) Różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności liczby dwucyfrowej wynosi 4. Znajdź tę liczbę, jeżeli wiesz , że iloraz tej liczby przez liczbę utworzoną z przestawienia jej cyfr wynosi .
1.
a) Iloraz dwuch liczb wynosi ?
b)
x+y=12
x-y=7
x=12-y
-2y=7-12
x=12-y
-2y=-5/:(-2)
x=12-y
y=2,5
x=12-2,5
y=2,50
x=9,5
y=2,5
2.
a) x - liczba uczniów IIa
y - liczba uczniów IIb
Liczba chłopców w klasach:
klasa II a - 60% z x = 0,6x
klasa II b - 40% z y = 0,4y
x + y = 55
0,6x + 0,4y = 27
x = 55 - y
0,6 * (55 - y) + 0,4y = 27
x = 55 - y
33 - 0,6y + 0,4y = 27
x = 55 - y
- 0,2y= - 6/: (-0,2)
x = 55 - y
y = 30
x = 55 - 30
y = 30
x = 25
y = 30
0,6x = 0,6 * 25 = 15
0,4y = 0,4 * 40 = 12
15 + 12 = 27
Odp. 30 uczniow
b)
x-ilosc uczniow klasy IIa
y-ilosc uczniow klasy IIb
x+y=57
0,80x+0,75y=44
x=57-y
0,80(57-y)+0,75y=44
x=57-y
45,6-0,80y+0,75y=44
x=57-y
-0,05y=-1,6/:-0,05
x=57-y
y=32
x=57-32
x=25 - w kl.IIa
y=32 - w kl.IIb
3.
a)
{α=β+15
{β+β+α=180
{α=β+15
{β+β+β+15=180
{α=β+15
{3β=165
{α=β+15
{β=55
{α=55+15
{β=55
{α=70
{β=55
Odp. miary katow to 70 i 55 stopni.
b)
x - pierwszy bok
3x - drugi bok
Obw=x+x+3x+3x
50=x+x+3x+3x
8x=50
x=6,25
3x=6,25*3=18,75
Odp. boki wynosza 6,25 cm i 18,75 cm.
4.
a)
x+y =10
10x+y+2x=43
x=10-y
y=43-12x
x=10-y
y=43-12(10-y)
x=10-y
y=43-120+12y
x=10-y
-11y=-77
x=10-y
y=7
x=10-y=3Szukana liczba to 37.
b)
Różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności liczby dwucyfrowej wynosi 4. Znajdź tę liczbę, jeżeli wiesz , że iloraz tej liczby przez liczbę utworzoną z przestawienia jej cyfr wynosi ?