Zadanie 17. (0-2)
Dany jest ciąg (a,), w którym a
Wykaż, że ciąg (a) jest arytmetyczny.
=
7n-5
5
dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Dany jest ciąg (a,), w którym a
Wykaż, że ciąg (a) jest arytmetyczny.
=
7n-5
5
dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Ciągi
Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg (aₙ), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego tej samej liczby r. Liczbę tę nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.
[tex]a_{n} = \frac{7n-5}{5}[/tex]
wyraz następny:
[tex]a_{n+1} = \frac{7(n+1)-5}{5} = \frac{7n+7-5}{5} =\frac{7n+2}{5}[/tex]
Obliczamy różnicę ciągu r
[tex]r = a_{n+1}-a_{n} = \frac{7n+2}{5}-\frac{7n-5}{5} =\frac{7n+2-7n+5}{5} =\underline{\frac{7}{5}}[/tex]
Różnica ciągu jest liczbą stałą, zatem ciąg aₙ jest ciągiem arytmetycznym.
c.n.w.