Question

Zadanie 1.52 .Rozwiąż równania ( chodzi też by wyznaczyc dziedzine bardzo prosze o wytłumaczenie i rozwiązania

Answer 1

Dziedzina to wszystkie punkty na osi x, które należą do danej funkcji

1.52
a) 2x+4=0            4x-1=0
   2x=-4                 4x=1
     x=-2                 x=1/4

b) 2x-1=0        x^2=0
   2x=1            x=0
     x=1/2

c) tu już wyznaczamy dziedzinę, chodzi o to, że mianownik nie może równać się 0


D = R/{-5}
(dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, bez -5)

1+x=0
x=-1

d)

D=R/{1}

5x-5=0
5x=5
x=1
(nie należy do dziedziny, więc brak rozwiązań równania)

e)

D=R/{2}

2x-6=0        2-x=0
2x=6            x=2
x=3

(wcześniej w dziedzinie wyszło, że 2 nie należy do dziedziny, więc rozwiązaniem równania jest tylko x=3)

f)

D=R/{3}

9-x^2=0
x^2=9
x=3      x=-3
(rozwiązaniem jest tylko -3)

g)
D=R/{-2}

x^2-4=0
x^2=4
x=2    x=-2
(rozw. jest tylko 2)

h)
D=R/{-7}

x^2+1=0
x^2=-1
brak rozwiązań (żadna liczba do potęgi 2 nie da nam liczby ujemnej)

i)



D=R/{-1,1}

x=0    x-1=0      x-2=0
           x=1           x=2

(rozwiązaniem nie jest 1, bo nie należy do dziedziny)

j)

D=R/{-4,5}

x^2-25=0               x^2-16=0
x^2=25                  x^2=16
x=5  x=-5                x=4    x=-4
(rozw. są 4 i -5, bo tylko te należą do dziedziny)