Question

Zadanie 15. (0-1) Na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty Xi Y jak na rysunku.

​

Answer 1

Odpowiedź:

B

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trójkąt na obrazku został podzielony na dwa mniejsze trójkąty. Trójkąt niżej (ten o boku 60) jest równoboczny, a jeden z jego boków jest też bokiem kwadratu Y. Wiemy więc, że pole kwadratu Y wynosi 1*1 czyli 1.

Aby obliczyć bok kwadratu X dzielimy drugi trójkąt na dwa (tak jak na załączonym przeze mnie rysunku). Po obliczeniu jego kątów dowiadujemy się, że jest to trójkąt o bokach 90, 60 i 30, a z własności trójkątów wiemy, że jego bok możemy policzyć z wzoru a razy pierwiastek z 3 podzielić na 2. Liczymy i otrzymujemy wynik pierwiastek z 3 podzielić na 2.

Policzyliśmy dopiero połowę boku kwadratu X więc wynik mnożymy przed dwa i otrzymujemy pierwiastek z 3. Aby otrzymać pole podnosimy długość pola do kwadratu i otrzymujemy wynik 3.

3 jest oczywiście trzy razy większe od 1 więc ostatecznie wychodzi odpowiedź B