Question

Zadanie 1
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie równe długości. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa ma miarę:
a)30 b)45 c)60 d)90
zadanie 2
Krawędź boczna ostrosłupa prostopadła do podstawy ma długość 21 cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 cm i 10 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
zadanie 3
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej jest równa 6 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Sporządź rysunek i oblicz:
a) pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa,
b) objętość tego ostrosłupa.
Proszę o pomoc. Z góry DZIĘKUJĘ.

Answer 1

Zad1
kraw.podstawy=a
krawedz boczna b=a
to przekatna podstawy d=a√2  to 1/2d=a√2/2
cosα=(1/2d)/b=(a√2/2)/a=√2/2 to α=45stopni 

odp:b)45 stopni 

zad2
H=21cm
a=4cm
b=10cm
to Pp=1/2ab=1/2·4·10=20cm²
Objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·20·21=140cm³

zad3
wysokosc sciany bocznej hs=6cm
kraw.podstawy=a
wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 1/3hp=a√3/6 

niech 1/3hp=x
z wlasnosci kata 60stopni wynika ze:
2x=h
2x=6    /:2
x=3 cm

x√3=3√3 =H---->wysokosc ostroslupa

czyli x=3
a√3/6=3
a√3=18
a=18/√3=18√3/3=6√3 cm

a)Pb=3·1/2·a·hs=3/2·6√3·6=54√3 cm²

b)
Pp=a²√3/4=(6√3)²·√3/4=108√3/4=27√3 cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·27√3·3√3=27√9=27·3=81cm³