Question

Zadanie: 1

Rozwiąż zadanie funkcji kwadratowej.
Z porządź wykresy funkcji.

a) f(x) = -3x^2+4x-5
b) f(x) = -t^2+7t-12
c) f(x) = 2x^2-3x+7

Dla każdej funkcji podaj:
Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
Miejsca zerowe.
Współrzędne wierszołka .
Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich malejąca.

Answer 1

Zadanie: 1

Rozwiąż zadanie funkcji kwadratowej.
Sporządź wykresy funkcji.

a) f(x) = -3x²+4x-5
Miejsca zerowe.: brak
Δ=16-60<0
Miejsca zerowe.: brak

Współrzędne wierzchołka .
p=-b/2a
p=-4/-6=2/3
q=-Δ/4a
q=44/-12=11/-3=-3 i 2/3
W=(2/3;-3 i 2/3)
ramiona w dół

Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-∞;2/3>
rosnąca malejąca w przedziale: <2/3;+∞)

Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna.
y<0 dla x∈R

b) f(x) = -t²+7t-12
Miejsca zerowe.
Δ=49-48=1
√Δ=1
t=(-7-1)/-2=4
t=(-7+1)/-2=3
Miejsca zerowe.: t=4 ; t=3
Współrzędne wierzchołka .
p=-b/2a
p=-7/-2=3,5
q=-Δ/4a
q=-1/-4=1/4
W=(3,5;1/4)
ramiona w dół
Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-∞;3,5>
rosnąca malejąca w przedziale: <3,5;+∞)

Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna
dodatnia
y>0 dla x∈(3;4)
ujemna
y<0 dla x∈(-∞;3)u(4;+∞)

c) f(x) = 2x²-3x+7
Miejsca zerowe.
Δ=9-56=-47<0
Miejsca zerowe.: brak

Współrzędne wierzchołka .
W=(-b/2a;-Δ/4a)
W=(3/4;47/8)

Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
ramiona w górę
malejąca. w przedziele (-∞;3/4>
rosnąca w przedziele <3/4;+∞)

Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna.
dodatnia dla x∈R