Rozwiąż zadanie funkcji kwadratowej. Z porządź wykresy funkcji.
a) f(x) = -3x^2+4x-5 b) f(x) = -t^2+7t-12 c) f(x) = 2x^2-3x+7
Dla każdej funkcji podaj: Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca. Miejsca zerowe. Współrzędne wierszołka . Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich malejąca.
Rozwiąż zadanie funkcji kwadratowej. Sporządź wykresy funkcji.
a) f(x) = -3x²+4x-5 Miejsca zerowe.: brak Δ=16-60<0 Miejsca zerowe.: brak
Współrzędne wierzchołka . p=-b/2a p=-4/-6=2/3 q=-Δ/4a q=44/-12=11/-3=-3 i 2/3 W=(2/3;-3 i 2/3) ramiona w dół
Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca. funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-∞;2/3> rosnąca malejąca w przedziale: <2/3;+∞)
Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna. y<0 dla x∈R
b) f(x) = -t²+7t-12 Miejsca zerowe. Δ=49-48=1 √Δ=1 t=(-7-1)/-2=4 t=(-7+1)/-2=3 Miejsca zerowe.: t=4 ; t=3 Współrzędne wierzchołka . p=-b/2a p=-7/-2=3,5 q=-Δ/4a q=-1/-4=1/4 W=(3,5;1/4) ramiona w dół Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca. funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-∞;3,5> rosnąca malejąca w przedziale: <3,5;+∞)
Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna dodatnia y>0 dla x∈(3;4) ujemna y<0 dla x∈(-∞;3)u(4;+∞)
c) f(x) = 2x²-3x+7 Miejsca zerowe. Δ=9-56=-47<0 Miejsca zerowe.: brak
Rozwiąż zadanie funkcji kwadratowej.
Sporządź wykresy funkcji.
a) f(x) = -3x²+4x-5
Miejsca zerowe.: brak
Δ=16-60<0
Miejsca zerowe.: brak
Współrzędne wierzchołka .
p=-b/2a
p=-4/-6=2/3
q=-Δ/4a
q=44/-12=11/-3=-3 i 2/3
W=(2/3;-3 i 2/3)
ramiona w dół
Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-∞;2/3>
rosnąca malejąca w przedziale: <2/3;+∞)
Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna.
y<0 dla x∈R
b) f(x) = -t²+7t-12
Miejsca zerowe.
Δ=49-48=1
√Δ=1
t=(-7-1)/-2=4
t=(-7+1)/-2=3
Miejsca zerowe.: t=4 ; t=3
Współrzędne wierzchołka .
p=-b/2a
p=-7/-2=3,5
q=-Δ/4a
q=-1/-4=1/4
W=(3,5;1/4)
ramiona w dół
Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-∞;3,5>
rosnąca malejąca w przedziale: <3,5;+∞)
Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna
dodatnia
y>0 dla x∈(3;4)
ujemna
y<0 dla x∈(-∞;3)u(4;+∞)
c) f(x) = 2x²-3x+7
Miejsca zerowe.
Δ=9-56=-47<0
Miejsca zerowe.: brak
Współrzędne wierzchołka .
W=(-b/2a;-Δ/4a)
W=(3/4;47/8)
Dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca a która malejąca.
ramiona w górę
malejąca. w przedziele (-∞;3/4>
rosnąca w przedziele <3/4;+∞)
Dla jakich argumentów jest dodatnia a na jakich ujemna.
dodatnia dla x∈R