Question

Zadanie 1. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.

zadanie 2. Oblicz pole rombu o obwodzie 60 cm a przekątnej 10 cm

Answer 1

Więc przy podzieleniu tejże przekątnej otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach: 5, x, 2x (x - długość boku prostokąta). Wiemy również, że 5 to przeciwprostokątna tego trójkąta. Skorzystajmy więc z twierdzenia Pitagorasa:
x^2 + (2x)^2 = 5^2
x^2 + 4x^2 = 5^2
5x^2 = 5^2
5x^2 = 25
x^2 = 5
x = pierwiastek z 5. (^ - do potęgi)
Teraz liczymy obwód, mając dane:
a = pierwiastek z 5
b = 2 pierwiastki z 5
Obw = 2a + 2b
Obw. = 2 pierwiastków z 5 + 4 pierwiastki z 5
Obw. = 6 pierwiastków z 5.
Odpowiedź do zadania: Obwód prostokąta wynosi 6 pierwiastków z 5 (tam centymetrów masz, ale nie pisałem jednostek).
Zadanie 2. Jeśli obwód ma 60 cm. obliczmy jego bok.
4a = 60 cm.
a = 15 cm.
Niech b będzie połową przekątnej, której długości nie znamy, wtedy zajdzie równość (z twierdzenia Pitagorasa):
(15 cm)^2 + (5 cm)^2 = b^2
225 cm ^2 + 25 cm ^2 = b ^ 2
b = pierwiastek z 250 cm
b = 5 pierwiastków z 10, a więc pole to:
2b = 10 pierwiastków z 10 (2b = dł. przekątnej)
P = 10 pierwiastków z 10 cm * 10 cm / 2
P = 50 pierwiastków z 10 cm ^ 2.
Odpowiedź do zadania: Pole powierzchni rombu wynosi 50 pierwiastków z 10 cm^2.