Question

Zadanie 1. Oblicz miejsca zerowe trójmianu kwadratowego:

a) f(x)=-3x-4

b) y=2-1,2x-0,8

c)y=4+5x-6

d)h(x)=-5x^2+3x+2

Zadanie 2. Przedstaw w postaci kanonicznej Trójmian kwadratowy:

a) y=-4x+3

b) h(x)=3+2x-5

c) y=-4+2x

Answer 1

zad.1

a)

x²-3x-4=0

Δ=(-3)²-4*1*(-4)=9+16=25

√Δ=5

x₁=(3+5)/2=8/2=4

x₂=(3-5)/2=-2/2=-1

 

b)

2x²-1,2x-0,8=0

Δ=(-1,2)²-4*2*(-0,8)=1,44+6,4=7,84

√Δ=2,8

x₁=(1,2+2,8)/4=4/4=1

x₂=(1,2-2,8)/4=-1,6/4=-0,4

 

c)

4x²+5x-6=0

Δ=5²-4*4*(-6)=25+96=121

√Δ=11

x₁=(-5+11)/8=6/8=¾

x₂=(-5-11)/8=-16/8=-2

 

d)

-5x²+3x+2=0

Δ=3²-4*(-5)*2=9+40=49

√Δ=7

x₁=(-3+7)/-10=4/-10=-⅖

x₂=(-3-7)/-10=-10/-10=1

 

zadanie 2

y=a(x-p)²+q

 

a)

y=x²-4x+3

p=4/2=2

Δ=(-4)²-4*1*3=16-12=4

q=-4/4=-1

 

y=(x-2)²-1

 

b)

y=3x²+2x-5

p=-2/6=-⅓

Δ=2²-4*3*(-5)=4+60=64

q=-64/12=-5⅓

 

y=3(x+⅓)²-5⅓

 

c)

y=-4x²+2x

p=-2/-8=¼

Δ=2²-4*(-4)*0=4

q=-4/-16=¼

 

y=-4(x-¼)²+¼

Answer 2

zadanie 1

a)

 Δ=9-4*1*(-4)=9+16=25

√Δ=5

x1=(3-5)/2=-2/2=-1

x2=(3+5)/2=8/2=4

 

b)

Δ= 1,44-4*2*(-0,8)=1,44-8*(-0,8)=1,44+6,4=7,84

√Δ= 2,8

x1=(1,2-2,8)/4= -1,6/4=-0,4

x2=(1,2+2,8)/4=4/4=1

 

c)

Δ=25-4*4*(-6)=25-16*(-6)=25+96=121

√Δ=11

x1=(-5-11)/8=-16/8=-2

x2=(-5+11)/8=6/8=3/4

 

d)

Δ=9-4*(-5)*2=9+20*2=9+40=49

√Δ=7

x1=(-3-7)/-10=-10/-10=1

x2=(-3+7)/-10=-4/10=-2/5

 

zadanie 2

postac kanoniczna:

y=a(x-p)²+q

a)

a=1

Δ=16-4*1*3=16-12=4

p=-b/2a=4/2=2

q=-Δ/4a=-4/4=-1

 

y=(x-2)²-1

 

b)

a=3

Δ=4-4*3*(-5)=4-12*(-5)=4+60=64

p=-b/2a=-2/6=-1/3

q=-Δ/4a=-64/12=- 32/6=-16/3

 

y=3(x+1/3)²-16/3

 

c)

a=-4

Δ=4-4*(-4)*0=4

p=-b/2a=-2/-8=2/8=1/4

q=-Δ/4a=-4/-16=4/16=1/4

 

y=-4(x-1/4)²+1/4

 

licze na naj