Question

Zadanie 1.

Oblicz kąty trójkąta ABC, jeśli alfa= 60 stopni. Rysunek do 1 w załączniku.)

Zadanie 2.

Z trójkąta równobocznego wycieto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

Zadanie 3.

Czy trójkąt o bokach jest prostokątny:

a) 17, 15, 8

b) 4, 2 pierwiasek 3, 3 pierwiastek z 2

Answer 1

Oblicz kąty trójkąta ABC, jeśli alfa= 60 stopni. Rysunek do 1 w załączniku.

α=60°

to jest trojkat wpisane w pólkole

wiec kat ACB=90

Kat ABC to kat wpisany oparty na tymsamym luku co kat alfa

wiec ∢ABC=30

∢BAC=90-30=60

 

druga metoda to wniaski z szesciokata foremnego

 

 

Zadanie 2.

Z trójkąta równobocznego wycieto koło wpisane w ten trójkąt.

Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

zakjladam ze dane a

Pk-pole kola

Pt-pole trojkata

Δ=Pt-Pk

wtedy r=a/6·√3

Pk=πr²=πa²/12

Pt=a²/4√3

Δ=Pt-Pk=a²/4√3-πa²/12=a²/12(3√3-π)

Δ=a²/12(3√3-π)

 

Zadanie 3.

Czy trójkąt o bokach jest prostokątny:

a) 17, 15, 8

z tw. Pitagorasa

15²=225

8²=64

17²=289

225+64=289

To jest trojkat prostokatny

 

b) 4, 2 pierwiasek 3, 3 pierwiastek z 2

4²=16

(2√3)²=12

(3√2)²=27

16+12≠27

to nie jest trojkat prostokatny

 

Pozdr

 

Hans