Question

Zadanie 1.

Oblicz długość okręgu opisanego na kwadracie o boku 6.


Zadanie 2.

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg o promieniu 4cm. Jaką długość ma bok tego trójkąta ?


Zadanie 3.

Czworokąt o wierzchołkach A=(-2,0) B=(6,0) C=(4,3) D=(0,3):

a) nie ma ani osi symetri, ani środka symetrii
b) ma oś symetrii i środek symetrii
c) nie ma osi symetrii, ale ma środek symetrii
d) ma oś symetrii, ale nie ma środka symetrii

Zadanie 4.

Z koła o promieniu 6cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta?

Zadanie 5.

Boisko w kształcie prostokąta o wymiarach 50m i 90m powiększono przez dodanie pasa o szerokości 10m z każdej strony. Sprawdź czy te boiska są prostokątami podobnymi.

Zadanie 6.

Jezioro o powierzchni 0.3 ha ma na mapie pole 30 cm2 (do kwadratu). Skala tej mapy wynosi:

a) 1:10
b) 1:1000 000
c) 1:1000
d) 1:10000

Zadanie 7.

W trapezie ABCD podstawy mają: AB=13cm CD=12cm, a ramię AD ma 6cm. O ile centymetrów należałoby przedłużyć ramię AD, aby przecięło się z przedłużeniem ramienia BC?


BARDZO PROSZE O OBLICZENIA I ROZWIĄZANIE !!!!!!!!!!

Answer 1

Z.1
a = 6 - długość boku kwadratu
d = a√2 = 6√2
Przekątna kwadratu jest średnicą okręgu opisanego na tym
kwadracie, zatem d = 2 r
2r = 6 √2
r = 3 √2
c = 2 π r = 2 π *(3√2) = 6 π √2
z.2
r = (1/3)*h , gdzie r długość promienia okręgu wpisanego
w trójkąt równoboczny
r = 4 cm
h = 3*r = 38 4 cm = 12 cm
h = [a√3]/2
2 h = a√3
a = [2 h]/√3 = [2*12 cm] / √3 = 24/√3 cm = [24 √3]/3 cm =
= 8 √3
Odp. Bok tego Δ ma długość 8 √3 cm.
z.3
A = (-2;0), B = (6;0)
C = (4;3), D = (0;3)
wektor AB = [6-(-2);0-0] = [8; 0]
wektor CD = [0-4; 3-3] = [ -4; 0]
wektor AB = 28 wektor CD, czyli boki AB i CD są równolegle.
Czworokąt jest trapezem.
wektor AD = [0 -(-2); 3-0] = [2 ; 3]
I AD I² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13
wektor BC = [4-6;3-0]= [ -2; 3]
I BC I² = (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13
I AD I = √13 oraz I BC I = √13 czyli trapez jest równoramienny.
Odp. D
z.4
r = 6cm
P1 - pole koła
P1 = π *(6 cm)² = 36 π cm² ≈ 113,04 cm²
P2 - pol sześciokąt foremnego o boku długości r = 6 cm
P2 = 6*0,5*r*r√3/2 = 6*√3*(6 cm)²/ 4 = 6*√3*9 = 54√3
P2 = 54√3 cm² ≈ 93,42 cm² cm²
P = P1 - P2 = (113,04 - 93,42) cm² = 19,62 cm²
19,62 : 113,04 = 0,17356...≈ 0.1736 = 17,36%
Odp.Po wycięciu sześciokąta pozostało 17,36% powierzchni koła.
z.5
50 m na 90 m
50 m + 2*10m = 70 m
90m + 2*10m = 110 m
50 : 90 = 5/9
70 : 110 = 7 /11
5/9 ≠ 7/11 , bo 5*11 ≠ 7*9
Te boiska nie są prostokątami podobnymi.
z.6
0,3 ha = 3 000 m² = 30 000 000 cm²
30 000 000 cm² : 30 cm² = 1 000 000
Odp.Skala tej mapy wynosi 1 : 1 000 000
z.7
AB = 13 cm
CD = 12 cm
AD = 6 cm
x - szukane przedłużenie
Odcinek AB jest równoległy do odcinka CD zatem mamy
x/(x+6) = 12 /13 ----> 13 x = 12*(x+6)
13 x = 12 x + 72
13 x - 12 x = 72
x = 72
Odp. Ramie AD należy przedłużyć o 72 cm aby przecięło się
z przedłużeniem ramienia BC.