Question

Zadanie 1
Dane są wielomiany w1 i w2. Uorządkuj wielomian w3, jeżeli:
w1(x)=4x³-2x²-1
w2(x)=xdo czwartej + 2x³-x²-1
w3(x)=(x-1)w1(x)-w2(x)

Zadanie 2
Uporządkuj wielomian, określ jesgo stopień i wypisz współczynniki, jeżeli:
a) W(x)=(x-4)-(x-4)²+(x+2)²
b) W(x)=(2x-3)³-(x+1)(x²-x+1)

Zadanie 3
Rozłóż wielomian na czynniki:

a)w(x)=-3x²+24x²-48x
b)w(x)=x do czwartej-8x
c)w(x)=12x³+24²-48x
d)w(x)=-x do piatej +9x³+8x²-72
e)w(x)=-x do piątej - 4x do czawrtej-4x³
f)w(x)=2x do piątej+54x²
g)w(x)=x do czwartej - 1
h)w(x)=x do siódmej -10x do szóstej +25x do piątej
i)w(x)=8x do piątej +16x³-x²-2

Zadanie 4
Rozwiąż równania:

a)4x²-1=0
b)10x²+11x=0
c)x do piatej = 9x³
d)x do piatej - 16x=0
e)x do szóstej -6x do piatej + 9x do czwrtej=0
f)x³-4x²=-x+4
g)7x³+2x²-14x-4=0
h)x³+3x²-x-3=0
i)x do piątej -1=0
j)(x²-16)(x=4)²=0
k)-3x(x²+2)(x-3)=0
l)5(x³+1)(x²+1)=0

Zadanie 5
Sprwadź, która liczba ze zbioru P jest pierwiastkiem wielomianu w :

a) P={-3,-√3,-√2,√2,√3,2,3} , w(x)=x do czwrtej=2x³-6x²-6x+9
b) P={-2,0,1,2,3} , w(x)=-x do czwartej +x³+6x²


!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! DZIĘKUJĘ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

zad1 

(x-1)+(4x³-2x²-1)-(x4+ 2x³-x²-1)=x+1+4x3+2x2+1-x4-2x3+x2+1=-x4+4x3-2x3+2x2+x2+x+1+1=x4+2x3+3x2+x+2

 

zad2

a)

St [W(x)]=2

a2=0

a1=1

a0=8

W(x)=(x-4)-(x-4)²+(x+2)²=x-4-x2+16+x2-4=-x2+x2+x-4+16-4=x+8

b) 

W(x)=(2x-3)³-(x+1)(x²-x+1)=6x3+9-x3+x2-x2-x+x+1=6x3-x3+x2-x2-x+x+9+10=5x3+19

St[W(x)]=3

a3=5

a2=0

a1=0

a0=19

Answer 2

1

w1(x)=4x³-2x²-1
w2(x)=xdo czwartej + 2x³-x²-1
w3(x)=(x-1)w1(x)-w2(x)

 

W3(x)=(x-1)(4x^3-2x^2-1)-(x^4+2x^3-x^2-1)=4x^4-2x^3-x-4x^3+2x^2+1-x^4-2x^3+x^2+1=3x^4-8x^3+3x^2-x+2

 

2

a) W(x)=(x-4)-(x-4)²+(x+2)²

W(x)=x-4-(x^2-8x+16)+x^2+4x+4=x-4-x^2+8x-16+x^2+4x+4=13x-16

st(W(x))=1

a1=13    a0=-16

 

b) W(x)=(2x-3)³-(x+1)(x²-x+1)

8x^3-36x^2+54x-27-(x^3-x^2+x+x^2-x+1)=8x^3-36x^2+54x-27-x^3+x^2-x-x^2+x-1=7x^3-36x^2+54x-28

st(W(x))=3

a3=7   a2=-36   a1=54   a0=-28

 

 

3

a)w(x)=-3x²+24x²-48x=-3x(x^2-8x+16)=-3x(x-4)^2

b)w(x)=x do czwartej-8x=x(x^3-8)=x(x-2)(x^2+2x+4)

c)w(x)=12x³+24²-48x=12x(x^2+2x-4)

d)w(x)=-x do piatej +9x³+8x²-72=-x^3(x^2-9)+8(x^2-9)=(x^2-9)(-x^3+8)=-(x^3-8)(x-3)(x+3)=-(x-2)(x^2+2x+4)(x-3)(x+3)

e)w(x)=-x do piątej - 4x do czawrtej-4x³=-x^3(x^2+4x+4)=-x^3(x+2)^2

f)w(x)=2x do piątej+54x²=2x^2(x^3+27)=2x^2(x+3)(x^2-3x+9)

g)w(x)=x do czwartej - 1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)

h)w(x)=x do siódmej -10x do szóstej +25x do piątej=x^5(x^2-10x+25)=x^5(x-5)^2

i)w(x)=8x do piątej +16x³-x²-2=8x^3(x^2+2)-(x^2+2)=(x^2+2)(8x^3-1)=(x^2+2)(2x-1)(4x^2+2x+1)

 

 

4

a)4x²-1=0

4x^2=1

x^2=1/4

x=1/2  lub x=-1.2

 

b)10x²+11x=0

x(10x+11)=0

x=0   lub   10x+11=0

                10x=-11

                x=-11/10

 

c)x do piatej = 9x³

x^5-9x^3=0

x^3(x^2-9)=0

x^3=0    lub   x^2-9=0

x=0   lub   x^2=9

               x=3   lub x=-3

 

d)x do piatej - 16x=0

x(x^4-16)=0

x=0   lub   x^4-16=0

               x^4=16

               x=2   lub   x=-2

 

e)x do szóstej -6x do piatej + 9x do czwrtej=0

x^4(x^2-6x+9)=0

x^4=0   lub   x^2-6x+9=0

x=0   lub      (x-3)^2=0

                   x-3=0

                   x=3

 

f)x³-4x²=-x+4

x^3-4x^2+x-4=0

x^2(x-4)+(x-4)=0

(x-4)(x^2+1)=0

x-4=0   lub   x^2+1=0

x=4   lub x^2=-1

             x należy do zbioru pustego

 

g)7x³+2x²-14x-4=0

7x(x^2-2)+2(x^2-2)=0

(x^2-2)(7x+2)=0

x^2-2=0   lub   7x+2=0

x^2=2   lub   7x=-2

x= pierwiastek z 2   lub x=- pierwiastek z 2   lub x=-2/7

 

h)x³+3x²-x-3=0

x(x^2-1)+3(x^2-1)=0

(x^2-1)(x+3)=0

x^2-1=0   lub x+3=0

x^2=1   lub   x=-3

x=1   lub   x=-1

 

i)x do piątej -1=0

x^5=1

x=1

 

j)(x²-16)(x=4)²=0

x^2-16=0   lub   (x+4)^2=0

x^2=16   lub   x+4=0

x=4   lub   x=-4   lub x=-4

 

k)-3x(x²+2)(x-3)=0

-3x=0   lub   x^2+2=0   lub   x-3=0

x=0   lub   x^2=-2   lub   x=3

                x należy do zbioru pustego

 

l)5(x³+1)(x²+1)=0

5(x^3+1)=0   lub   x^2+1=0

x^3+1=0   lub   x^2=-1

x^3=-1   lub   x należy do zbioru pustego

x=-1