Question

Zadanie 1 Dane są dwa przeciwległe boki kwadratu A=(1;-3),C=(-5,-1).Wyznacz obwódtego kwadratu. Zadanie 2 Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu xdo kwadratu-4x+y do kwadratu+12y+31=0

Answer 1

zad 1

a - bok kwadratu

 

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

--------------------------------------

|AC|=√[(1+5)²+(-3+1)²]

|AC|=√[6²+(-3)²]

|AC|=√[36+9]

|AC|=√45

|AC|=3√5

Odcinek AC to przekątna kwadratu. Czyli:

|AC|=a√2

a=|AC|/√2

a=|AC|√2/2

a=3√5*√2/2

a=3√10/2

Ob=4a

Ob=4*3√10/2

Ob=6√10

===================

zad 2

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

lub

x²+y²-2ax-2by+c=0

gdzie c=a²+b²-r² oraz a²+b²-c>0.

--------------------------------------

x²-4x+y²+12y+31=0

-- środek okręgu:

S(a, b)=S(2, -6)

-2ax=-4x

a=2

-2by=12y

b=-6

-- promień okręgu:

r²=a²+b²-c

r²=2²+(-6)²-31

r²=4+36-31

r²=9

r=3

Answer 2

Zadanie 1.

d=

 

Obw=