Question

Zadanie 1.
Dana jest prosta o równaniu y=-⅙x+3. Napisz równanie prostej:
a) równoległej do niej i przechodzącej przez punkt A=(-3,5)
b) prostopadłej do niej i przechodzącej przez punkt B=(2,-4)


Zadanie 2.
Ojciec jest o 33 lata starszy od syna i trzy razy starszy od córki .Ile lat ma ojciec a ile mają dzieci, jeśli 15 lat temu mieli razem 48?

Zadanie 3.
Rozwiąż nierówność
a) 2r+4-3(4-5r)≤ x(3r-1)-3(2x+x²)+6x


Zadanie 4 .
Wyznacz najmniejsza oraz największą wartośc funkcji kwadratowej f(x)=5x²-x+2 w przedziale (-1;3)

zad 5. Rozwiąż równanie
a) 1550x⁴-155x²=0
b) x²-5x-24=0

nierówność !
12x²-6x-9>0

Answer 1

1.
a) Prosta jest równoległa do drugiej, jeżeli mają ten sam współczynnik kierunkowy (a), czyli równanie prostej równoległej to y=⅙x+b.
Skoro przechodzi przez punkt A(-3, 5) to x=-3, y=5
5=⅙*(-3)+b
b=5+½
b=5½
y=⅙x+5½
b) Prosta jest równoległa do drugiej, gdy zachodzi równanie a₁*a₂=-1, czyli a₂=-1/a₁.
a₂=-6
y=-6x+b
B=(2,-4)
-4=-12+b
b=8
y=-6x+8

2.
x-ojciec
y-córka
z-brat

x=z+33
x=3y
z+33=3y
z=3y-33

x-15+y-15+z-15=48
3y-15+y-15+3y-33-15=48
7y=126
y=18 <- wiek córki
x=3y=54 <- wiek ojca
z=x-33=21 <- wiek syna