Question

Zadania z zastosowaniem układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Daję naj ;))

1. W hurtowni kupiono 200 kg cukru i 150 kg mąki za 900 zł. Cukier sprzedano z zyskiem 25%, a mąkę z 20% i zarobiono na wszystkim 210 zł. Oblicz cenę sprzedaży 1 kg mąki i 1 kg cukru.

2. Przed trzema laty Olek był trzy razy starszy od Bolka, a za cztery lata Bolek będzie dwa razy młodszy od Olka. Ile obecnie lat ma Olek, a ile Bolek?

Answer 1

Zad 1)
Dane:
200kg cukru
150 kg mąki
900 zł
Szukane:
x- cena 1 kg mąki
y- cena 1 kg cukru
Rozwiązanie:
200x=150y = 900zł
¼* 200x +⅕150y= 210 zł
200x+150y=900 zł
50x+ 30 y= 210 zł I *( -4)
200x+150y= 900
200x-120y= -840 zł
---------------
30y= 60 zł/30
y= 2zł
200x+150 * 2zł= 900 zł
200x= 9000zł- 300 zł
200x= 600z I :200
x= 3zł
y=2zł
3zł=100 %
x- 25%
x= 75/100
x= 0,75
3 + 0,75= 3,75
3,75 zł
2,40 zł
Odp:Cena 1 kg mąki wynosiła 2,40 zł zaś cukru 3,75 zł

Zad2)
Dane:
x - wiek Olka
y - wiek Bolka
Szukane:
Ile obecnie lat ma Olek, a ile Bolek?
Rozwiązanie:
x - 3 = 3*(y - 3)
x + 4 = 2*(y + 4)
x - 3 = 3y - 9
x + 4 = 2y + 8
x - 3y = -6
x - 2y = 4
x = -6 + 3y
x -2y = 4
x = -6 + 3y
-6 + 3y - 2y = 4
x = -6 + 3y
y = 10
x =-6 + 3*10
y = 10
x = 24
y = 10
Odp:Olek ma obecnie 24 lata, zaś Bolek ma 10 lat.