Question

Zadania z twierdzenia Pitagorasa

Zad 2
Każdy bok trójkąta równobocznego zwiększono o 2cm. Pole trójkąta wzrosło 9 razy. Ile razy wzrosnie pole trójkąta, gdy każdy jego bok zwiększymy o 3 cm

Zad 4
Trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli jedna przyprostokątna jest trzy razy dłuższ od drugiej. ( Rysunek z zadania w załączniku)

Zad 5
Pole prostokąta jest równe 12m², a pole kwadratu jest równe 25m². Wiadomo, że bok kwadratu ma taką długosć jak przekątna prostokąta. Jaką długosć mają boki tego prostokąta? (Rysunek do zadania w załączniku)

Answer 1

Zad.5
pole prostokata=12
pole kwadratu=25 czyli bok jest równy 5m

boki prostokąta mają 3m i 4m, bo:
3*4=12-czyli pole prostokąta
i dlatego że przekątna prostokąta dzoeli go na dwa trójkąty pitagorejskie:3,4,5


zad.4
AC=20
BC=x
AB=3x

Pole trójkata=1/2*a*b

odcinek AB=3x
odcinek BC=x
wyliczamy je z tw.Pitagorasa:
(3x)do kwadratu + x do kwadratu=20 do kwadratu
9x kwadrat + x kwadrat = 400
10x kwadrat=400 :/10
x kwadrat=40 /obustronnie pierwiastkujemy
x=pierwiastek z 40 czyli pierwiastek z 4*10
x=2 pierwiastki z 10
tyle wynosi odcinek BC
odcinek AB jest 3razy dłuższy czyli 3* długość odcinka BC=6 pierwiastków z 10

pole trójkąta:
P=1/2 * 2 pierwiastki z 10 * 6 pierwiastków z 10
P= 1/2 * 12 pierwiastków z 10
P=6 pierwiastków z 10.
powinno być dobrze, pozdrawiam :)

Answer 2

4

(3x)²+x²=20²
9x²+x²=400
10x²=400
x²=40
x=2√10
3x=6√10

2

36P=2a√3
xP=3a√3

36-2
x-3

x=54