Question

Zadania z tematu : Zastosowanie wyrażeń wymiernych w zadaniach praktycznych.

Zadanie: W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240m² a basen w drugim 350m² oraz jest o 5m dłuższy i 2m szerszy niż basen w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach(podaj wszystkie możliwe rozwiązania).

Answer 1

 

x - długość basenu w hotelu 1

y - szerokość basenu

 

xy = 240m²

(x+5)(y+2)=350m²

 

robimy układ równań

 

xy = 240

xy + 2x + 5y + 10 = 350

podstwawiam xy

240 + 2x + 5y + 10 = 350

2x + 5y = 100

 

z pierwszego równania wyznaczam x

 

x = 240/y

 

i wstawiam do drugiego równania

 

240/y y + 2(240/y) + 5y + 10 = 350

240 + 480/y + 5y = 340

480/y + 5y = 100

480 + 5y² = 100y

5y² - 100y + 480 = 0

y² - 20y + 96 = 0

 

Δ = b² - 4ac

Δ = (-20)² - 4 x 1 x 96 = 16

√Δ = √16 = 4

 

y₁ = -(-20) - 4/2×1 = 8

y₂ = -(-20) + 4/2×1 = 12

 

mamy y więc liczymy x z wcześniejszego wzoru

 

x = 240/y

x₁ = 240/8 = 30

x₂ = 240/12 = 20

 

Możliwe wymiary basenów to:

hotel pierwszy: 8x30 i 12x20

hotel drugi: 35x10 i 25x14

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)