Question

Zadania z równań.
1.Za 3 lata Grześ będzie 3 razy starszy niż 3 lata temu. Ile lat ma Grześ ?
2.W pewnym trójkącie jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego i o 20⁰ mniejszy od trzciego. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
3.W trapezie o polu 18 cm² wysokość jest równa 3 cm, a jedna z podstaw jest o 5 cm krótsza od drugiej podstawy. Oblicz długości podstaw jego trapezu.
4.Na placu zabaw bawią się dzieci. Połowa z nich gra w piłkę 10 % biega bez celu i krzyczy , 20 % gra w gumę a reszta, sześcioro bawi się w piaskownicy. Ile dzieci jest na placu ?
5.W trójkącie prostokątnym jeden z kątów jest czterokrotnie mniejszy iod sumy dwóch pozostałych. Podaj miary kątów ostrych tego trójkąta.

Answer 1

Zad1.

x-obecny wiek Grzesia x+3=3(x-3) x+3=3x-9 x-3x=-9-3 -2x=-12|:(-2) x=6 Odp:Grześ obecnie ma 6 lat.

zad2.
kąt drugi ma miarę x stopni
kąt pierwszy ma miarę 2x stopni (jest 2 razy większy)
kąt trzeci ma miarę (2x + 20) stopni (jest o 20⁰ większy od drugiego, bo drugi o 20⁰ mniejszy od trzeciego)
suma kątów w trójkącie 180⁰
mamy równanie:
x + 2x + 2x + 20⁰ = 180⁰
5x = 180⁰ - 20⁰
5x = 160⁰
x = 160⁰:5 = 32⁰
2x = 2*32⁰ = 64⁰
2x+20⁰ = 64⁰+20⁰ = 84⁰
Odp. Miary kątów w trójkącie wynoszą: 32⁰, 64⁰, 84⁰.

zad3.

P=18 cm²
h=3 cm
podstawy:x,x+5

P=1/2(x+x+5)*h

18=1/2(2x+5)*3
36=6x+15
6x=36-15
6x=21
x=21:6
x=3,5
x+5=8,5

podstawy wynoszą:3,5cm i 8,5 cm

zad4.

x - ilość dzieci
1/2x - ilość grajacych w piłkę
0,1x - ilość biegających
0,2x ilość grajacych w gumę
6 - ilość bawiacych się w piaskownicy

x = 1/2x + 0,1x + 0,2x + 6
x = 1/2x + 1/10x + 2/10x + 6
x = 5/10x + 3/10x +6
x = 8/10x + 6
x - 8/10x = 6
10/10x -8/10x = 6
2/10x = 6
x = 6 : (2/10)
x = 6*(10/2)
x = 6*5
x = 30

Odp. Na placu zbaw jest 30 dzieci

zad5.




Jak wiesz każdy "normalny" trójkąt ma 180* kątów wewnętrznych.
Trójkąt prostokątny, jak sama nazwa wskazuje ma jeden kąt 90 stopni
Tzn. że dla pozostałych jest 180-90=90*

Układ równań
L+B+90*=180* //suma wszystkich kątów
4L=B+90 //zależność L jest czterokrotnie mniejsza niż suma pozostałych

B=90-L
4L=90-L+90

5L=180/:5

L=36*
B=90-36*=54*

Odpowiedź: kąty ostre w tym trójkącie mają miarę 36 i 90 stopni.

Answer 2

ΑZadanie 1
x-wiek Grzesia
x+3-wiek Grzesia za 3 lata
x-3-wiek Grzesia 3 lata temu
x+3=3(x-3) x=6
Odp.: Grześ ma 6 lat.

Zadanie 2
2x - miara pierwszego kąta
x- miara drugiego kąta
(2x + 20) - miara trzeciego kąta

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180stopni.

x + 2x + 2x + 20⁰ = 180⁰
5x = 180⁰ - 20⁰
5x = 160⁰
x = 160⁰:5 = 32⁰
2x = 2*32⁰ = 64⁰
2x+20⁰ = 64⁰+20⁰ = 84⁰
Odp. Miary kątów w trójkącie wynoszą: 32⁰, 64⁰, 84⁰.

Zadanie 3
50% - ilość osób grających w piłkę
10% - ilość osób biegających
20% - ilość osób grających w gumę
6 - reszta osób

50 + 10 + 20 = 80%
100% - 80% = 20% - 6 dzieci
20% = 6 dzieci
10% = 6 / 2 = 3 dzieci
50% = 3 * 5 = 15 dzieci
3 + 15 + 6 + 6 = 30 dzieci
Odp. Na placu zabaw było 30 dzieci.