Zadania w załączniku . 35 pkt.... Question from @Wikusia229

December 2018 1 7 Report

Zadania w załączniku . 35 pkt

sandm PIERWSZY ZAŁĄCZNIK
1. c)
sposoby są dwa: albo eliminujemy odpowiedzi nie poprawne, albo od razu szukamy właściwej. Zacznę od pierwszej.

$\alpha$ jest kątem środkowym trójkąta równobocznego. Dzięki temu wiemy, że jego wartość wynosi $\frac{360}3=120$ (wszystko w stopniach oczywiście). Czyli odpowiedź a) odpada.
$\beta$ jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co $\alpha$ ( $|AB|=|AC|$ ). W takim razie $\beta =60$ . Możemy też zauważyć, że $\beta + \gamma +90=180$ . Proste obliczenie
$\gamma=180-90-\beta\\
\gamma=180-90-60\\
\gamma=30$
i odrzucamy również d), bo $120:3 \neq 30$ , ale za to $\frac{120-60}2=30=\gamma$ , czyli odpowiedź c).

2. b)
kąt leżący na przeciwko tego o wartości $95$ musi mieć wartość $180-95=85$ (dzięki temu czworokąt można było wpisać w okrąg). Czyli $\alpha=180-85-30=65$

3.
a)
$\beta =360-220=140\\
 \alpha = \gamma =140:2=70$
(kąty środkowe i wpisane oparte na tym samym łuku)

b)
$\delta=40\\
\alpha=\gamma\\
\alpha+\beta=180-40=140$
$\alpha,\ \beta,\ \gamma$ są równe - oparte są na tym samym łuku, czyli $\beta =180-40-40=100$

c) $\alpha =40$ , bo ramiona małego trójkąta są promieniami, czyli trójkąt jest równoramienny, a w związku z tym
$\beta =180-40-40=100\\
\gamma=\frac{ \beta }2=50\\
\delta=180-\gamma=130$

DRUGI ZAŁĄCZNIK
1.
a) kąty wpisane i środkowy oparte na tym samy łuku
$\alpha = \beta =\frac{100}2=50$

b) kąt $\alpha =40$ (jest oparty na tym samym łuku co dane 40), natomiast $\beta =180-40-70=70$ (z tego samego powodu)

c) to samo co w podpunkcie b), czyli $\alpha =40,\ \beta =30$

2.
a) kąt środkowy (ten z podstawą na dole) jest równy $180-2\cdot65=50$ . $\alpha$ i $\beta$ są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, czyli $\alpha = \beta =\frac{50}3=25$

b) patrz podpunkt a
$\frac{180-50-50}{2}=40$

c) ponieważ $AD\ ||\ BC$ łuki $AB$ i $CD$ są równe, czyli $\alpha$ jest oparta na tym samym łuku co dany kąt $30$ , a że jeden jest śrokowy, a drugi wpisany to $\alpha =2\cdot30=60$

2 votes Thanks 1