Zadania ( tylko oba) muszą być rozwiązane do wtorku do 21. Musza być dobrze wyjaśnione. Są z poziomu.... Question from @mariuszp52

September 2018 1 37 Report

Zadania ( tylko oba) muszą być rozwiązane do wtorku do 21. Musza być dobrze wyjaśnione. Są z poziomu studiów - algebra.Powodzenia

Zad 1

dla jakich parametrów a i b płaszczyzny

2x-y+3z-1=0 x+2y-z+b=0 x+ay-6z+10=0

a) nie mają punktu wspólnego

b)mają jeden punkt wspólny

c) mają nieskończenie wiele punktów wspólnych zależnych od jednego parametru ( przecinają się wzdłuż prostej(

Zad 2

Dla jakiego parametru "a" płaszczyzny

x-2y-z=0 -x+5y+2z=0 2x-y+az=0

przecinają się:

a) w jednym punkcie, znaleźć ten punkt

b)wzdłuż prostej, znaleśc jej przedstawienie parametryczne.

Wszystko musi być dokładnie opisane razem z wykorzystaniymi wzorami.

cyfra

poziom studiów to znaczy, że mogę bezkarnie używać macierzy?

zadanie 1

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3|1\\1&2&-1|-b\\1&a&-6|-10\end{array}\right]\\ w_1 - 2w_2\\ w_3 - w_1\\ \left[\begin{array}{ccc}0&-5&1|1+2b\\1&2&-1|-b\\0&(a-2)&-5|-10+b\end{array}\right]\\ w_2+w_1\\ w_3+5w_3\\ \left[\begin{array}{ccc}0&-5&1|1+2b\\1&2&0|1+b\\0&(a+23)&0|-5+11b\end{array}\right]\\ w_1 + \frac{5}{2}w_2\\ \left[\begin{array}{ccc}0&0&1|3,5+4,5b\\1&2&0|1+b\\0&(a+23)&0|-5+11b\end{array}\right]\\ \\ a = - 23\\ \left[\begin{array}{ccc}0&0&1|3,5+4,5b\\1&2&0|1+b\\0&0&0|-5+11b\end{array}\right]\\ \\ a = - 23 \wedge b = \frac{5}{11}\\ z = 3,5 + 4,5*\frac{5}{11}\\ x = \frac{16}{11} - y\\ y \in R\\ \\ a = - 23 \wedge b \neq \frac{5}{11}\\ (x, y, z) \in \empty\\ \\ a \neq - 23\\ w_3*\frac{1}{a+23}\\ \left[\begin{array}{ccc}0&0&1|3,5+4,5b\\1&2&0|1+b\\0&1&0|\frac{-5+11b}{a+23}\end{array}\right]\\ w_2 - 2w_3$

a) a = - 23, b ≠ 5/11

b) a ≠ - 23

c) a = - 23, b = 5/11

zadanie 2

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\-1&5&2\\2&-1&a\end{array}\right]\\ w_1+w_2\\ w_3+2w_2\\ \left[\begin{array}{ccc}0&3&1\\-1&5&2\\0&9&(a+2)\end{array}\right]\\ -(w_2-2w_1)\\ w_3 - 3w_1\\ \left[\begin{array}{ccc}0&3&1\\1&1&0\\0&0&(a-1)\end{array}\right]\\ \\ a = 1\\ \left[\begin{array}{ccc}0&3&1\\1&1&0\\0&0&0\end{array}\right]\\ \\ x = - y, z = - 3y, y \in R\\ \\ a \neq 1\\ w_3*\frac{1}{a - 1}\\ \left[\begin{array}{ccc}0&3&1\\1&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\\ \frac{1}{3}(w_1 - w_3)\\ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\\ w_2 - w_1\\ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{array}\right]\\ x = y = z = 1$