zadania klasa 1 z działu ruch krzywo liniowy , siła dośrodkowa , grawitacja ,siła grawitacji jako si.... Question from @Transporter1

October 2018 1 13 Report

zadania klasa 1 z działu ruch krzywo liniowy , siła dośrodkowa , grawitacja ,siła grawitacji jako siła . ten kto zrobi dobrze i zrobi najlepiej dam naj zadania w załączniku

Feanir

Zadanie 1.

Każde ciało przyciąga drugie ciało z siłą F wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas m1 i m2 oraz przeciwproporcjonalną do kwadratu odległości r ich środków mas.

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Odpowiedni obrazek jest na wikipedii:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg

a) $\frac{F_a}{F}=\frac{r^2}{\left(\frac{1}{3}r\right)^2}=9$

Wzrosłaby dziewięciokrotnie.

b) $\frac{F_b}{F}=\frac{4m_1\cdot m_2}{m_1m_2}=4$

Wzrosłaby czterokrotnie

c) $\frac{F_c}{F}=\frac{\frac{1}{2}m_1\cdot \frac{1}{2}m_2}{m_1m_2}=\frac{1}{4}$

Zmalałaby czterokrotnie

Zadanie 2.

Pierwsza prędkość kosmiczna to mnimalna prędkość, przy której ciało poruszałoby się po orbicie przy powierzchni Ziemi.

Aby ją obliczyć siła odśrodkowa musi równoważyć siłę grawitacji (orbita dla najmniejszej prędkości jest właśnie kołowa):

$F_{ods}=F_{g}$

$F_{ods}=\frac{mv_I^2}{R_Z}$

$F_g=G\frac{mM_Z}{R_Z^2}$

$\frac{mv_I^2}{R_z}=G\frac{mM_Z}{R_Z^2}$

$v_I=\sqrt{\frac{GM_Z}{R_Z}$

po podstawieniu danych:

$v_I=7,908 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

Zadanie 3.

Podstawiamy do wzoru z zadania 1 odpowiednie masy i liczmy:

$F_Z=G\frac{mM_Z}{R_Z^2}=488 \ \mathrm{N}$

$F_A=G\frac{mM_A}{R_A^2}=41,69 \ \mathrm{N}$

$F_{A+3000}=G\frac{mM_A}{(R_A+3\cdot10^6)^2}=13,61 \ \mathrm{N}$

$F_B=G\frac{mM_B}{R_B^2}=18,52 \ \mathrm{N}$

Zadanie 4.

Znów korzystamy ze wzoru z zadania 1.

a) $\frac{F_a}{F}=\frac{2M_Z\cdot m}{m_Zm}=2$

wzrosłaby dwukrotnie

b) $\frac{F_b}{F}=\frac{R_Z^2}{\left(\frac{1}{2}r\right)^2}=4$

wzrosłaby czterokrotnie

Zadanie 5.

a) Korzystamy podobnie jak w zadaniu 2. z faktu, iż siła odśrodkowa musi równoważyć siłę grawitacji.

$F_{ods}=F_{g}$

$F_{ods}=\frac{mv_I^2}{R_Z+5\cdot10^5}$

$F_g=G\frac{mM_Z}{(R_Z+5\cdot10^5)^2}$

$\frac{mv_I^2}{R_z}=G\frac{mM_Z}{(R_Z+5\cdot10^5)^2}$

$v=\sqrt{\frac{GM_Z}{R_Z+5\cdot10^5}}=7,616 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

b) $\frac{v_I-v}{v_I}=\frac{7,908-7,616}{7,908}=3,77\%$

c) Okres to czas w którym wykona pełne okrążenie Ziemi, więc należy policzyć drogę, którą przebędzie i podzielić przez prędkość. Drogą tą będzie obwód orbity.

$Obw=2\pi(R_Z+5\cdot10^5\ \mathrm{m})=4,335\cdot10^7 \ \mathrm{m}$

$T=\frac{Obw}{v}=\frac{4,335\cdot10^7 \ \mathrm{m}}{7616 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=5692 \ \mathrm{s}=1 \ \mathrm{h} \ 34 \ \mathrm{min} \ 52 \ \mathrm{s}$