Question

zadania 2.14 i 2.15

ofc, daje naj

Answer 1

2,14

założenie

x,y należą do C x=2n+1  y=2n+3, n należy do C

teza

8|(x^2-y^2)<=>x^2-y^2=8a , a należy do C

dowód

(2n+1)^2-(2n+3)^2=4n^2+4n+1-(4n^2+12n+9)=-8n-8=8(-n-1)=8a  , (-n-1)=>a nalezy do C

ckd.

 

2.15 zał. n należy do N

teza (n+2)^4-n^4=8g  , g należy do C

dowód

(n+4)^4-n^4=[(n+2)^2-n^2]*[(n+2)^2+n^2]= [n^2+4n+4-n^2]*[n^2+4n+4+n^2]=[4n+4]*[2n^2+4n+4]=8(n^3+2n^2+2n+n^2+2+n)=8g

ckd.