Zad.7 Oblicz wartość wyrażenia:b) ½log₅ 4 · log₂ 30 - log₅ 6c) log₄ 9 · log₃ 128 d) log⅕ 3

$d) \\log_{\frac15}3*log_37*log_7625= \\\frac{log_53}{log_5\frac15}*\frac{log_57}{log_53}*\frac{log_5625}{log_57}= \\-log_55^4=-4 \\... \\log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$

Przyklady b) i c) w zalaczniku

heh

Prawa działąń na logarytmach:

$log_a{(b_{1}*b_{2})}=log_a{b_{1}}+log_a{b_{2}}\\ log_a{\frac{b_{1}}{b_{2}}}=log_a{b_{1}}-log_a{b_{2}}\\ log_a{b^{n}}=n*log_a{b}\\ log_a{b}=\frac{log_c{b}}{log_c{a}}\\ log_a{b}=\frac{1}{log_b{a}}$

Własność logarytmu:

$log_a{a}=1$

=========================================

$\frac{1}{2}log_5{4}*log_2{30}-log_5{6}=\frac{1}{2}log_5{2^{2}}*log_2{30}-log_5{6}=\\ =\frac{1}{2}*2\frac{1}{log_2{5}}*log_2{30}-log_5{6}=\frac{log_2{30}}{log_2{5}}-log_5{6}=\\ =log_5{30}-log_5{6}=log_5{(30:6)}=log_5{5}=1$

-----------------------------------------------------

$log_4{9}*log_3{128}=log_4{3^{2}}*log_3{2^{7}}=2\frac{1}{log_3{2^{2}}}*7log_3{2}=\\ =\frac{14}{2}*\frac{log_32}{log_3{2}}=7log_2{2}=7*1=7$

-----------------------------------------------------

$log_\frac{1}{5}{3}*log_3{7}*log_7{625}=\frac{1}{log_3{5^{-1}}}*log_3{7}*log_7{5^{4}}=\\ =-\frac{log_3{7}}{log_3{5}}*4\frac{1}{log_5{7}}=-4log_5{7}*\frac{1}{log_5{7}}=-4\frac{log_5{7}}{log_5{7}}=\\ =-4*log_7{7}=-4$

Dane są liczby a = 5,7 · 10¹⁵ i b = 43 · 10¹⁴. Oblicz sumę liczb a i b oraz ich iloczyn

Rzucono 5 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wyrzucono co najmniej jednego orła.

W loterii jest 10 losów, wśród których jest 6 losów pustych. Losujemy dwa losy. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu, który nie jest pusty.

W urnie jest 5 białych, 4 czarne i 6 zielonych kul. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli: a) kazda z wylosowanych kul musi być innego koloru, b) wszystkie trzy kule mają być tego samego koloru.

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest: a) podzielna przez 8, b) parzysta, c) mniejsza od 7800?

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) suma oczek jest większa od 10 b) tylko na jednej z kostek liczba oczek wynosi 2.

Rzucono 7 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki.

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - suma wyrzuconych oczek jest równa 4 B - iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 6.

2. W loterii mamy 9 losów, wsród których 6 jest wygrywających. Kupujemy dwa losy. Oblicz prawdopodobieństwo zakupienia co najmniej jednego losu wygrywającego.

1. W urnie są 4 białe, 6 czarnych i 5 niebieskich kul. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli: a). każda z wylosowanych kul musi być innego koloru, b). wszystkie trzy kule mają być tego samego koloru.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social