Question

Zad.5
Oblicz pola powierzchni całkowitej graniastosłupów prawidłowych przedstawionych na rysunku obok.
Zad.6
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30° i boku równym 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8cm.

Answer 1

Zad 5
1.
w podstawie jest trójkąt równoboczny 
a - krawędź podstawy = 4cm
h - wysokość graniastosłupa = 10 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 4²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * h = 3 * 4* 10 = 120 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 4√3 + 120 = 8√3 + 120 = 
 = 8(√3 + 15) cm²
2.
w podstawie jest sześciokąt foremny
a - krawędź podstawy = 2 cm
h - wysokość graniastosłupa = 15 cm
Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 =3 * 2²√3/2 = 3 * 4√3/2 = 3 * 2√3 = 6√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 6 * a * h = 6 * 2 * 15 = 12 * 15 = 180 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 6√3 + 180 = 12√3 + 180 =
= 12(√3 + 15) cm²
zad 6
α -kąt ostry rombu = 30°
a - krawędź rombu = 12 cm
h - wysokość graniastosłupa = 8 cm
h₁ - wysokość rombu = ?
h₁/a = sin30° = 1/2
h₁ = a * 1/2 = 12 * 1/2 = 6 cm
Pp - pole podstawy = a * h₁ =12 * 6 = 72 cm₁
Pb - pole powierzchni i bocznej = 4 * a * h = 4 * 12 * 8 = 384 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 72 + 384 = 
= 144 + 384 = 528 cm°