Question

Zad 1

a) Wyznacza an ciągu arytmetycznego , jeśli

a₁ = ¹/₂ ; r = 1¹/₂ ; n = 5

b) Wyznacz an ci.ągu geometrycznego , jeśli

a₁ = 0,2 ; q = 3 ; n = 5

Zad.2

a) Wyznacz a₈ ciągu arytmetycznego , jeśli

a₂ = -1 ; a₅ = 8

b) Wyznacz a₁ i q ciągu geometrycznego , jeśli

a₄ = - ¹/₂ ; a₆ = - ¹/₈

ZAd.3

a) Oblicz sumę 13 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego :

-¹/₃ , ¹/₃ , 1, ...........

b) Oblicz sumę

2 + 1 + ...... + ¹/₆₄

zad.4

Ciąg ( 3,x,y) jest geometryczny , a ciąg ( x,y,18 )jest arytmetyczny.

Oblicz x i y

Answer 1

Zad 1

a) Wyznacza an ciągu arytmetycznego , jeśli

a₁ = ¹/₂ ( ułamek jedna druga) ; r = 1¹/₂ ( ułamek jeden i jedna druga ) ; n = 5

an=a1+(n-1)r

an=1/2+(5-1)*3/2

an=6,5

b) Wyznacz an ci.ągu geometrycznego , jeśli

a₁ ( a jeden) = 0,2 ; q = 3 ; n = 5

an=a1q^{n-1}

an=0,2*3^4

an=16,2

Zad.2

a) Wyznacz a₈ ( a osiem ) ciągu arytmetycznego , jeśli

a₂ ( a dwa ) = -1 ; a₅ ( a pięć ) = 8

a1+r=-1

a1+4r=8

 

-3r=-9

r=3

a1+3=-1

a1=-4

a8=a1+7r

a8=-4+21

a8=17

b) Wyznacz a₁ ( a jeden ) i q ciągu geometrycznego , jeśli

a₄ ( a cztery) = - ¹/₂ ( - jedna druga ) ; a₆ ( a sześć ) = - ¹/₈ ( - jedna ósma ) 

a4=a1q^3

a6=a1q^5

 

-1/2=a1*q^3

-1/8=a1q^5

 

q^2=1/4

q=1/2

-1/2=a1*1/8

a1=-4

ZAd.3

a) Oblicz sumę 13 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego :

-¹/₃ ( - jena trzecia ) , ¹/₃ ( jedna trzecia ) , 1, ...........

r=2/3

a1=-1/3

a13=-1/3+12*2/3=-1/3+8=7 2/3

S=(-1/3+ 7 2/3)*13/2=286/3/2=286/6

b) Oblicz sumę

2 + 1 + ...... + ¹/₆₄ ( 1/64 )

a1=2

q=1/2

an=a1q^{n-1}

1/64=2*q{n-1}

1/128=q^{n-1}

(1/2)^7=1/2^{n-1}

7=n-1

n=8

S=2(1-(1/2)^8)/1-1/2=2010/256

 

 

4)

x²=3y

2y=x+18

 

x²=3y

y=1/2x+9

 

x²=1,5x+27

x²-1,5x-27=0

Δ=2,25+108

x1=(1,5-10,5)/2=-4,5

x2=6

 

20,25=3y

y=6,75

 

36=3y

y=12

 

x=-4,5 y=6,75

x=6 y=12