Zad.3. Dane są wierzchołki A(1,2) i B(5,-1) trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne wierzcho.... Question from @Spokojnaanka

December 2018 1 8 Report

Zad.3. Dane są wierzchołki A(1,2) i B(5,-1) trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne wierzchołka C i oblicz pole trójkąta.

wik8947201 Punkt C lezy na symetralnej boku AB i jest odlegly od srodka AB o h=a√3/2
a=|AB|
S=(a,b)
a=1/2(1+5)=3
b=1/2(2-1)=1/2
S=(3,1/2)
C=(x,y)
$\\|AB|=\sqrt{(5-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5
\\
\\P=\frac{a^2\sqrt3}{4}
\\
\\P=\frac{25\sqrt3}{4}
\\
\\|AC|=|BC|=|AB|=5
\\
\\C=(x,y)
\\wspolczynnik \ kierunkowy \ prostej \ AB
\\\begin{cases}a+b=2\\5a+b=-1\end{cases}
\\------- \ \ -
\\-4a=3
\\
\\a=-\frac34$

Symetralna boku AB: y=4/3 x +b
4/3*3+b=1/2
b=1/2-4
b=-7/2
y=4/3 x-7/2
Z ukladu rownan wyznaczymy wspolrzedne punktu C (moga byc dwa takie punkty). Punkt C lezy na symetralnej boku AB i jest odlegly od A o 5.
$\\\begin{cases}(x-1)^2+(y-2)^2=5^2\\y=\frac43x-\frac72\end{cases}
\\
\\x^2-2x+1+(\frac43x-\frac{11}{2})^2=25
\\
\\x^2-2x+1+\frac{16}{9}x^2-\frac{44}{3}x+\frac{121}{4}-25=0
\\
\\\frac{25}{9}x^2-\frac{50}{3}x+\frac{25}{4}=0
\\
\\\Delta=\frac{2500}{9}-4*\frac{25}{9}*\frac{25}{4}=\frac{2500}{9}-\frac{625}{9}=\frac{1875}{9}
\\
\\\sqrt\Delta=\frac{25\sqrt3}{3}
\\
\\x_1=\frac{9}{50}(\frac{50}{3}-\frac{25\sqrt3}{3})=3-\frac{3\sqrt3}{2}, \ x_2=3+\frac{3\sqrt3}{2}
$

$\\y_1=\frac43(3-\frac{3\sqrt3}{2})-\frac72=\frac12-2\sqrt3, \ \ y_2=\frac12+2\sqrt3
\\
\\Odp. \ C_1=(3-\frac{3\sqrt3}{2}, \ \frac12-2\sqrt3), \ C_2=(3+\frac{3\sqrt3}{2}, \ \frac12+2\sqrt3)$

4 votes Thanks 3