Question

zad2.

Rozwiąż równanie x3 - 2x - 1=0. Oblicz iloczyn rozwiązań tego równania.

Answer 1

x³-2x-1=0

 

pierwiastkiem rownania jest liczba -1,zatem mozemy podzielic wielomian trzeciego stopnia przez x+1 i otrzymamy wielomian drugiego stopnia z ktorego obliczymy pierwiastki za pomoca delty

 

x²-x-1

---------

x³-2x-1:(x+1)

-x³-x²

-------

==-x²-2x

===x²+x

-----------

=====-x-1

======x+1

------------

=========

 

 

x²-x-1

 

liczymy delte

 

delta=1+4=5

 

x1=(1-√5)/2

X2=(1+√5)/2

 

iloczyn trzech pierwiastkow wynosi: (-1)*[(1-√5)/2]*[(1+√5)/2]=[(1-5)/4]*(-1)=1