Question

Zad.1

Znajadź ostanią cyfrę liczby:

a)2^71

b) 3^151

c)10^1001101+2^41+1^72810

Zad.2

Udowodnij, że wyrazenie 2^10+2^11+2^12+2^13 jest podzielne przez 15

Nie mam pojęcia jak zabrać się z atakie zadanie czy mógły mi ktoś pomóc?

Answer 1

co oznacza znak : ^ ? to jest mnożenie potęgowanie? nw.

a) 2 x 71 = 142 . odp 2.

b) 3 x 151 = 453 odp 3.

c) 10 x 1001101 = 10011010 odp 0.

zad. 2.

100+ 22 + 26 = 148 // 15 = 9,8(6) ~ 9,87

NIE JEST PODZIELNE PRZEZ 15.

Answer 2

zad.1.

a)

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=..........6

 

zatem ostatnie cyfry to odpowiednio 2, 4, 8 , 6 i ponownie 2, 4, 8, 6.

Powtarzają się co 4 w grupie wyżej wymienionej. Stąd

71:4=17r.3

3 oznacza że jest to 3 cyfra z grupy, czyli ósemka.

Odp to 8.

b)

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=...3

3^6=.....9

3^7=..........1

 

czyli ostatnie cyfry to odpowiednio 3, 9, 7, 1 i ponownie 3, 9, 7, 1.

Powtarzają się co 4 w grupie wyżej wymienionej. Stąd

151:4=38 r.0

0 oznacza że grup jest 38,  czyli na końcu stoi jedynka.

Odp to 1.

 

c)

10 do dowolnej potęgi daje na końcu cyfrę 0.

2^41 to

 

41:4=10r. 1

czyli pierwsza cyfra w ciągu 2,4,8,6 to 2

 

1 do dowolnej potęgi daje na końcu cyfrę 1.

 

zatem 0+2+1=3

 

odp.3

 

 

 

zad.2.

 

2^10+2^11+2^12+2^13= 2^10(1+2+4+8)=2^10(15).

czyli iloczyn 2^10 oraz 15 jest podzielny przez 15

 

np 120 jest podzielne przez 30 bo 4razy 30 to 120 i dlatego 120 podzielić przez 30 to 4

lub inaczej

coś razy 15 jest podzielen przez 15 :)