Question

Zad.1

Wysokość rombu o długości dzieli bok rombu na połowy. Oblicz pole i kąty rombu.

Zad.2

Obwód rombu jest o 18 cm większy od długości jego boku. Oblicz pole rombu, jeżeli miara kąta rozwartego wynosi 135 stopni.

PILNE! Z GÓRY DZIĘKUJE!

Answer 1

wysoksoc rombuh=4√3

bok rombu =a

z pitagorasa:
(½a)²+h²=a²

a²/4 +(4√3)²=a²

a²/4+48=a²

48=a² -a²/4

48=¾a²  

a²=48 :¾ =48 ·4/3=64

a=√64=8 

kazdy romb jest rownoleglobokiem wiec pole

P=ah=8·4√3 =32√3 j²

sinα=h/a

√3/2=4√3/8=√3/2  to kat α=60°

bo 180:3=60°

czyli 2 katy 2·60=120°

suma katow w rombie 360° czyli (360-120):2=240:2=120°

 

odp: Pole rombu wynosi 32√3 j² , a katy wynosza odpowiednio  2 katy po 60° kazdy i 

2 katy po 120° kazdy

 

zad2

wysokosc rombu =h

kat rozwary β=135°  

dł. boku rombu =a

Obwod rombu O=a+18cm

O=4a

a+18=4a

18=4a-a

18=3a  /:3

a=6cm 

liczymy kat ostry α

α=360-(2·135):2=(360 -270):2=90:2=45°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze :

h√2=6

h=6/√2=3√2cm

Pole rombu P=ah=6cm·3√2cm=18√2cm²