Question

Zad1.

Wykaż że jeżeli kąt alfa jest kątem ostrym i tg=2 to cos alfa jest liczba wymierna

zad2.

W trapezie rownoramiennym miara kąta ostrego jest równa 45 stopni,a podstawy maja długości 16cm i 10 cm oblicz pole trapezu

Answer 1

1]

tgα=2

ctgα=½

 

a=1

b=2

c=√[2²+1²]=√5

 

cos α=1/√5=√5/5

cos nie jest liczbą wymierną

2]

wysokosci dzielą podstawe a równą 16cm na 3 odcinki:10cm i 2 odcinki po [16-10]:2= po 3 cm

c=ramię

b=10cm

h=wysokosc

z kata 45⁰ wynika,że :

h=3cm,

ramię= 3√2cm

 

a z trygonometrii:

tg 45⁰=h/3

1=h/3

h=3cm,

pole=½[a+b]h=½×[10+16]×3=39cm²