Question

Zad.1

Sprawdź, czy prawdziwa jest równość:
a)

b)

Zad.2

Oblicz , wiedząć że :

a) ab = 1 oraz

b) oraz

Zad.3

Oblicz wartość wyrażenia dla x i . Wynik zapisz w postaci , gdzie a,b należy do W

a)

Answer 1

3-√3=√(12-3√12)   obie strony do potęgi 2

'(3-√3)²= (√(12-3√12)²

9-6√3+3=12-3√12

12-6√3 = 12-3√(4·3)

12-6√3 = 12 - 3·√4·√3

12-6√3 = 12 - 6√3

 

√2-√3 = √(5-2√6)  OBIE STRONU DO POTEGI  2

(√2-√3)²=(√(5-2√6)²

2-2√2√3+3 = 5-2√6

5-2√(2·3) = 5-2√6

5-2√6=5-2√6

 

 

zad.3                2y-x

                       -------

                        2x+y

                                           x=2-√5    y=1+3√5

 

                        2(1+3√5)-(2-√5)        2+6√5-2+√5           7√5

                      ---------------------  =  ------------------- = ----------   =

                       2(2-√5) + 1+3√5         4-2√5+1+3√5         5+5√5

  

                                7√5            5-5√5          7√5 (5-5√5)               35√5 - 35·5

                            -----------  x   ----------- =   --------------------   = -----------------   =

                              5+5√5           5-5√5          (5+5√5)(5-5√5)           25-25·5

 

 

                           35(√5-5)      35 ( √5-5)             35

                         -------------  =  --------------- =  - -------  (√5-5) = -0,35(√5-5)=

                            25-125         -100                   100

 

                        = 0,35(5-√5) = 1,75-0,35√5

zad,2   a⁴+b⁴= a⁴-2a²b²+2a²b²+b⁴ = (a²+b²)²-2a²b²=(a²+b²)²-2(ab)²

    

                    dla :    a²+b²=3.   ab=1,        3²-2·1²=9+2=11