Question

zad.1

Rozwiaz trojkat prostokatny ktorego przyprostokatne maja dlugosc

a ) 3,4

b) 5,12

Zad.2

Rozwiąz trójkat prostokatny jezeli długosc

a) przeciwprostokatnej jest rowna 12cm a przyprostokatnej 10 cm

b) przeciwprostokatnej jest rowna 15 cm a jeden z kątów ma miaje 35 stopni

Answer 1

Tw. Pitagorasa:

a²+b²=c²

gdzie a,b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna.

===========================================

zad 1

a)

a=3

b=4

a²+b²=c²

3²+4²=c²

9+16=c²

c²=25

c=5

---

b)

a=5

b=12

a²+b²=c²

5²+12²=c²

25+144=c²

c²=169

c=13

===========================================

zad 2

a)

a=10 cm

c=12 cm

a²+b²=c²

b²=c²-a²

b²=12²-10²

b²=144-100

b²=44

b=√44

b=2√11 cm

---

b)

α=35°

c=15 cm

-

sinα=a/c

sin35°=0,5736

0,5736=a/15

a=8,604 cm

-

cosα=b/c

cos35°=0,8192

0,8192=b/15

b=12,288

Answer 2

Zadanie 1

a) 3²+4²=x²

x²=3²+4²

x²=9+16

x²=25

x=√25

x=5

 

3, 4, 5

 

b) 5²+12²=x²

x²= 5²+12²

x²=25+144

x²=169

x=√169

x=13

5, 12, 13

Zadanie 2

a) 10²+x²=12²

x²=12²-10²

x²=144-100

x²=44

x=√44

x=√(11·4)

x=2√11

 

10, 12, 2√11

 

b) Jeśli jeden z kątów ma miarę 30° (35°?), to:

 

Miary kątów tego trójkąta:

90°; 30°; 60°

 

Boki trójkąta:

a; 2a; a√3

 

Naprzeciwko kąta 30° leży bok a (I przyprostokątna)

2a - to przeciwprostokątna

a√3 - II przyprostokątna

 

2a=15cm I:2

a=7,5cm

 

7,5cm - I przyprostokątna

7,5√3cm - II przyprostokątna

 

spr.

7,5²+(7,5√3)²=15²

56,25+56,25·3=225

56,25+168,75=225

225=225

 

7,5; 7,5√3; 15

 

 

Jeśli chodzi o zadanie 2 b): 

obliczyłam z kątem 30° (nie z 35°).