Question

Zad.1

Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 6 cm.

Zad.2

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 108 cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60 stopni.

Answer 1

a - krawędź czworościanu foremnego
h - wysokość ściany czworościanu foremnego
H - wysokość czworościanu foremnego

a=6

h =a√3/2

Spodek wysokości czworościanu znajduję się w odległości ⅔ odległości od punktu przecięcia wysokości ściany czworościanu.

⅔*h = ⅔*a√3/2 = a√3/3
stąd i z tw. Pitagorasa:
H² = a² - (⅔h)²
H² = a² - (a√3/3)²
H² = a² - a²*3/9
H² = a² - a²/3
H² = 2a² / 3
H = √2a² / 3
H = a√2 / √3 = a√2*√3 / √3*√3 = a√6/3

H=6√6/3=3√6