Question

ZAD.1Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Jego pole powierzchni całkowitej wynosi 48cm2,a krawędź podstawy i wysokość ściany bocznej są równej długości.

ZAD.2W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą po 20cm. Oblicz objętość tej bryły.

ZAD.3Czy wszystkie ostrosłupy o wysokości 12cm,których podstawą jest romb o boku 6cm, mają taką samą objętość? Odpowiedz uzasadnij.

Answer 1

1.
P = 48
a * a + 4 * 0,5 * a * a = 48
3a * a = 48
a * a = 16
a = 4 cm
H * H = 16 - 4
H = 2 pierwiastki z 3
V = (16 * 2 pierwiastki z 3) : 3
V = (32 * pierwiastek z 3) : 3 cm sześciennych
2.
Pole podstawy = 0,5 * 20 * 20 = 200 cm kwadratowych
H * H = 200 - 100
H = (10 * pierwiastek z 3) cm
V = (200 * 10 pierwiastków z 3) : 3
V = (2000 * pierwiastek z 3) : 3 cm sześciennych
3.
NIe, ponieważ objętość zależy od wysokości ostrosłupa i pola jego podstawy. Romb o 6 cm może mieć różne pole, wobec czego przy stałej wysokości i zmiennym polu podstawy objętość może być różna.