Question

Zad1.Oblicz objętość i pole powierzchni ostroslupa prawidłowego:
a)czworokątnego o krawędzi podstawy 5cm i wysokości 2cm.
b)czworokątnego o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 2dm.
c)trójkątnego o krawędzi podstawy 3dm i wysokości 2mm.
d)sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 3m. na teraz!

Answer 1

Zad1
a)
a=5cm
H=2cm
Pp=a²=5²=25cm²
V=1/3Pp·H=1/3·25·2=50/3 cm³
z pitagorasa
(1/2a)²+H²=h²
(5/2)²+2²=h²
25/4+4=h²
6.25+4=h²
h²=10,25
h=√(10,25)=√41/4)=√41/2 cm 
Pb=4·1/2ah=2ah=2·5·√41/2=5√41cm²
Pc=Pp+Pb=25+5√41=5(5+√41)cm²
b)
a=4cm  to 1/2a=2cm
H=2dm=20cm

Pp=4²=16cm²

2²+20²=h²
4+400=h²
h=√404=2√101 cm
Pb=2ah=2·4·2√101=8√101cm²
Pc=Pp+Pb=16+8√101=8(2+√101)cm²
V=1/3Pp·H=1/3·16·20=320/3 cm³

c)
a=3dm=300mm
H=2mm
Pp=a²√3/4=300²√3/4=90000√3/4=22500√3 mm²
V=1/3·22500·2=45000/3=15000 mm³
wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 1/3hp=a√3/6=300√3/6=50√3 mm
(50√3)²+2²=h²
7500+4=h²
h=√(7504)=4√469
Pb=3·1/2ah=3/2·300·4√469=1800√469 mm²
Pc=22500√3+1800√469=180(125√3+10√469)mm²
d)
a=4cm
H=3m=300cm
Pp=3a²√3/2=3·4²√3/2=48√3/2=24√3 cm²
przekatna krotsza podstawy d=a√3 to 1/2d=a√3/2=4√3/2=2√3 cm
(2√3)²+300²=h²
12+900=h²
912=h²
h=√(912)=4√75 cm
Pb=6·1/2ah=3ah=3·4·4√57=48√57 cm²
Pc=Pp+Pb=24√3+48√57=24√3(1+2√19) cm²
V=1/3Pp·H=1/3·24√3·300=2400√3 cm³