Question

zad.1

Oblicz gęstość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni bocznej jest równe 9,6dm^{3}, a jego wysokość 20 cm

zad.2

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 312 cm^{2}, a na pole powierzchni bocznej jest równe 24000mm^{2}. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

zad.3

Zapisz za pomocą wyrażeńobjętość każdego z przedstawionych graniastosłupów:

a) graniastosłup prosty, którego podstawą jest równoległobok

b) graniastosłup prosty, którego podstawą jest romb

c) graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt

Answer 1

zad.1

 dane :

Pb = 9,6 dm²

krawędź podsatwy : a?

wysokość graniastosłupa :   h = 20 cm = 2 dm

 

Pb = 4 (a*h)

9,6 = 4 * a * 2

9,6 = 8a   /: 8

a = 1,2 dm

V= Pp *h

Pp= a²

Pp = (1,2)² =1,44 dm²

V=  1,44 * 2 = 2,88 dm³

 

 zad.2

dane :

Pc=312 cm²

Pb = 24000 mm² = 240 cm²

 Pc= 2Pp + Pb

2Pp = Pc – Pb

2Pp= 312 -240

2Pp =72   /:2

Pp = 36 cm ²

Pp = a²

36 = a²

a= √36

a= 6 cm

Pb= 4 (a*h)

312 = 4 * 6 *h

312 = 24 h   /:24

h = 13 cm

V= Pp *h

V= 36 * 13  = 468 cm³

 

zad.3

a) graniastosłup prosty, którego podstawą jest równoległobok

V= Pp *H

Pp = a *h

V= a*h *H

a – krawędź podstawy równoległoboku

h- wysokosć równoległoboku

H – wysokość graniastosłupa

 

b) graniastosłup prosty, którego podstawą jest romb

V= Pp *H

Pp= a*h *h

a – krawędź podstawy rombu

h- wysokosć rombu

H – wysokość graniastosłupa

 

c) graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt

np.trójkąt równoboczny

V= Pp *h

Pp = a²√3/4

V= a²√3/4 * H

a – krawędź podstawy trójkata równobocznego

H – wysokość graniastosłupa