Question

zad.1

Narysuj proste o równaniach y=-2x+5 i x-2y-5=0 a) Znajdź współrzędne punktu wspólnego tych prostych b) Zbadaj czy punkt wspólny prostych określonych danymi równaniami należy do prostej AB, gdzie A=(-3;3) , B=(6;-3)

zad.2

Wynagrodzenie dozorcy jest wprost proporcjonalne do liczby godzin jego pracy. Dozorca za 4 godziny pracy otrzymał 28zł.

a) Zapisz wzór danej zależności

b) Punkt D=(x,63) należy do wykresu opisanej zależności. Wyznacz x. Zinterpretuj współrzędne punktu D.

zad.3

Dla jakich liczb m funkcja y=(-2+m)x-m+3 jest rosnąca?

Answer 1

narysuj prostą y=-2x+5

 

wyznacz 2 punkty przez ktore poprowadzisz prostą

np. dla x=0 y=5

      dla x=2  y=1

      dla x=1  y=3

 

teraz narysuj prostą  x-2y-5=0   -2y=-x+5  2y= x-5 y= (x-5)/2

                                y=0,5x-2,5

 dla x=0 ; y=-2,5

 dla x=2 y=-1,5

 dla x=1  y = -2

 

Punktem współnym tych prostych jest punkt x=3, y=-1

 

z obliczeń wynika, że -2x+5=0,5x-2,5

                                 -2,5 x= -7,5

                                        x=3

                                  y=-2x+5=-2*3+5=-6+5=-1

                                  y=0,5x-2,5=0,5*3-2,5=1,5-2,5=-1

z obliczeń także wynika że współnym punktem jest punkt (3;-1)

 

 

zad.1b/ A(-3,3)  B(6,-3)

                                prosta przechodząca przez te punkty y=ax+b

 

                                 3=-3a+b

                                 -3=6a+b

 

                                 b=3a+3

                                 -3=6a+3a+3

                                  9a=-6

                                    a=-2/3

                                    b=3*(-2/3)+3=-2+3=1

 

prosta przechodząca przez punkty AiB ma wzór:

                               y=-2/3x+1

sprawdzamy czy punkt współny prostych (3;-1) nalezy do tej prostej:

                               -1=-2/3*3+1

                               -1=-2+1

                                -1=-1

Punkt wspólny prostych z zadania a/należy do prostej y=-2/3x+1

 

zad. 2.

dozorca za 4 godz. pracy otrzymał 28 zł

            za jedna godzine pracy otrzymał 28 zł/4 godz.= 7 zł

 

 a/  Wynagrodzenie dozorcy jest zależne od godzin jego pracy i określone wzorem:

                                y=7x

 

b/ punkt D (x;63) należy do tej zależności

                                63=7x

                                 x=63/7

                                 x=9

 

mozna to zinterpretować w taki sposób: dozorca za 9 godzin pracy otrzyma 63 zł

 

zad. 3.

          dla jakich m funkcja y=(-2+m)x-m+3   jest rosnąca

funkcja jest rosnąca dla a>0

      -2+m>0

           m>2

 

Powyższa funkcja jest rosnąca dla m>2.