Question

ZAD.1Jesli liczbę odpowiadająca numerowi mojego mieszkania podzielisz przez jedna z liczb 2,3,4,5,6, to za kazdym razem otrzymasz resztę 1,Bez reszty liczba ta dzieli się przez 11 i jest to najmniejsza liczba wsród wszystkich które maja te własność.Odpowiedz uzasadnij

ZAD 2

Z Jola wykonam te pracę w ciagu 10 dni powiedziała Ewa.Jesli JOLA zastąpiłaby Kasie to wystarczy nam 9 dni tylko.Mnie z Jolą do zrobienia tej pracy potrzeba 8 dni wtraciła Kasia.W ile dni kazda z nich wykonałaby te prace samodzielnie?Odpowiedz uzasadnij

Answer 1

Bardzo fajne zadanka. :)

Zad1.
Skoro przy dzieleniu przez 5 daje reszte 1 to oznacza ze ostatnia cyfra to 1 albo 6.
Dodatkowo liczba ta przy dzieleniu przez 2 daje reszte 1, zatem jest nieparzysta czyli ostatnia cyfra to 1.

Nie jest to 11 bo przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
A kolejną liczbą podzielną przez 11, która ma ostatnią cyfrę 1 jest 121.
Liczba ta spełnia wszystkie założenia i tym samym szukaną liczbą.

Zad2.

Treść jest ewidentnie błędna.
Są trzy dzieczynki: Jola, Ewa i Kasia.
Jeśli Jola z Ewą wykonują pracę w 10 dni. To układ Jola + Ewa gdzie Jola zastępuję Kasie (której nie ma - czyli nie ma w tym wypadku różnicy niż w pierwszym przypadku) to wykonają tą pracę w 9 dni co jest sprzeczne.

Ja to intepretuje tak :
Ewa + Jola  ----  > 10 dni pracy
Ewa + Kasia --- > 9 dni pracy
Kasia + Jola ----> 8 dni pracy

niech :
k - postęp Kasi w % pracy w ciągu 1 dnia w stsunku do całości
e - postęp Ewy w % pracy w ciągu 1 dnia w stsunku do całości
j -  postęp Joli  w % pracy w ciągu 1 dnia w stsunku do całości

 

(e+j)10 = 1
(e+k)9 = 1
(k + j)8 = 1

metodą eliminacji Gaussa:

e = 1/10 - j

k - j  + 1/10 = 1/9

k = 1/90 + j

2j + 1/90 = 1/8
j = 1/2 * (1/8 - 1/90)= 1/2 * 41/360  = 41/ 720
k = 1/90 + 41/720 = 49 / 720
e = 1/10 - j = 31/720

 

teraz by policzyć ile dni zajmie każdej dziewczynce wykonanie pracy z osoba trzeba policzyć odwrotności e,k,j
1/j = 720 / 41 = 17,560975609756097560975609756098
1/k = 720 / 49 = 14,693877551020408163265306122449

1/e = 720 / 31 = 23,225806451612903225806451612903

Zatem,
Joli zajeło by to 18 dni
Kasi 15 dni
Ewie 24 dni