Zad1.Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6 a czwarty wyraz tego ciągu 18.zatem pierwszy wyraz równy jest .Obliczenia
zad2. Długości boków pewnego trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Najdłuższy bok trójkąta ma dlugośc15.Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.
tutek1
1. II wyraz 6=a₁q a₁=6/q IV wyraz 18=a₁q³ 18=6/q×q³ 18=6q² q²=3 q=√3 a₁=6/√3=2√3
2. I bok a₁=15-2r II bok a₁+r = 15-2r+r=15-r III bok 15=a₁+2r a₁=15-2r (15-2r)²+(15-r)²=15² 225-60r+4r²+225-30r+r²=225 5r²-90r+225=0 r²-18r+45=0 Δ=324-180=144 √Δ=12 załozenia 15-2r>0 r<7,5 r₁= 3 r₂=15 nie spełna załozen bok I 15-2r=15-6=9 bokII 15-r=15-3=12
II wyraz 6=a₁q a₁=6/q
IV wyraz 18=a₁q³
18=6/q×q³
18=6q²
q²=3
q=√3
a₁=6/√3=2√3
2.
I bok a₁=15-2r
II bok a₁+r = 15-2r+r=15-r
III bok 15=a₁+2r a₁=15-2r
(15-2r)²+(15-r)²=15²
225-60r+4r²+225-30r+r²=225
5r²-90r+225=0
r²-18r+45=0
Δ=324-180=144 √Δ=12
załozenia 15-2r>0 r<7,5
r₁= 3
r₂=15 nie spełna załozen
bok I 15-2r=15-6=9
bokII 15-r=15-3=12