Question

Zad1.Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6 a czwarty wyraz tego ciągu 18.zatem pierwszy wyraz równy jest .Obliczenia

zad2. Długości boków pewnego trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Najdłuższy bok trójkąta ma dlugośc15.Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.

Answer 1

1.
II wyraz 6=a₁q a₁=6/q
IV wyraz 18=a₁q³
18=6/q×q³
18=6q²
q²=3
q=√3
a₁=6/√3=2√3

2.
I bok a₁=15-2r
II bok a₁+r = 15-2r+r=15-r
III bok 15=a₁+2r a₁=15-2r
(15-2r)²+(15-r)²=15²
225-60r+4r²+225-30r+r²=225
5r²-90r+225=0
r²-18r+45=0
Δ=324-180=144 √Δ=12
załozenia 15-2r>0 r<7,5
r₁= 3
r₂=15 nie spełna załozen
bok I 15-2r=15-6=9
bokII 15-r=15-3=12